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編排頁碼高等難度奧數(shù)題及答案
無論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，我們最少不了的就是練習(xí)題了，學(xué)習(xí)需要做題，是因?yàn)檫@樣一方面可以了解你對知識點(diǎn)的掌握，熟練掌握知識點(diǎn)！同時做題還可以鞏固你對知識點(diǎn)的運(yùn)用！一份好的習(xí)題都是什么樣子的呢？以下是小編整理的編排頁碼高等難度奧數(shù)題及答案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
編排頁碼高等難度奧數(shù)題及答案 1
編排頁碼：(高等難度)
一本書從第1頁開始編排頁碼，共用數(shù)字2355個，那么這本書共有多少頁？
編排頁碼答案：
分析：按數(shù)位分類：一位數(shù)：1～9共用數(shù)字1*9=9個;二位數(shù)：10～99共用數(shù)字2*90=180個;三位數(shù)：100～999共用數(shù)字3*900=2700個，所以所求頁數(shù)不超過999頁，三位數(shù)共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個，所以本書有722+99=821頁。
問題：
一本書的頁碼在印刷排版時要用1392個鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？
解析：
這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。
不信，請先自己試試看。它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字“l(fā)”共出現(xiàn)200次。
不妨先用手邊的`一本書，一頁一頁地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會發(fā)現(xiàn)：
最初的9頁（l—9頁）共用鉛字9個；
緊接的90頁（10—99頁）共用鉛字90×2=180（個）。
余下的若干頁，設(shè)為x頁（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個），
得方程
9+180+3x＝1392。
解得x=401。
故本書共有9+90+401=500（頁）。
注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書的頁碼分為三類：
（1）頁碼為一位數(shù)（1一9頁）；
（2）頁碼為二位數(shù)（10一99頁）；
（3）頁碼為三位數(shù)（100—500頁）。
在這500頁的頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。
（1）鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
00[1]～49[1]
這說明鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)50次。
（2）鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
0[1]0～4[1]9
這說明鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。
（3）鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
[1]00一[1]99
這說明鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。
故鉛字“1”共出現(xiàn)50+50+100＝200（次）。
編排頁碼高等難度奧數(shù)題及答案 2
例1一本書共204頁，需多少個數(shù)碼編頁碼？
分析與解：1～9頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼
1×9=9(個);
10～99頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼
2×90=180(個);
100～204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼
(204-100+1)×3=105×3=315(個)。
綜上所述，這本書共需數(shù)碼
9+180+315=504(個)。
例2一本小說的頁碼，在排版時必須用2211個數(shù)碼。問：這本書共有多少頁？
分析：因?yàn)?89<2211<2889，所以這本書有幾百頁。由前面的分析知道，這本書在排三位數(shù)的頁碼時用了數(shù)碼(2211-189)個，所以三位數(shù)的頁數(shù)有
(2211-189)÷3=674(頁)。
因?yàn)椴坏饺坏捻摂?shù)有99頁，所以這本書共有
99+674=773(頁)。
解：99+(2211--189)÷3=773(頁)。
答：這本書共有773頁。
例3一本書的頁碼從1至62、即共有62頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為2000。問：這個被多加了一次的頁碼是幾？
分析與解：因?yàn)檫@本書的.頁碼從1至62，所以這本書的全書頁碼之和為
1+2+…+61+62
=62×(62+1)÷2
=31×63
=1953。
由于多加了一個頁碼之后，所得到的和數(shù)為2000，所以2000減去1953就是多加了一次的那個頁碼，是
2000--1953=47。
例4有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明計(jì)算錯了，你知道為什么嗎？
分析與解：48頁書的所有頁碼數(shù)之和為
1+2+…+48
=48×(48+1)÷2
=1176。
按照小明的計(jì)算，中間缺的這一張上的兩個頁碼之和為1176--1131=45。這兩個頁碼應(yīng)該是22頁和23頁。但是按照印刷的規(guī)定，書的正文從第 1頁起，即單數(shù)頁印在正面，偶數(shù)頁印在反面，所以任何一張上的兩個頁碼，都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后，也就是說奇數(shù)小偶數(shù)大。小明計(jì)算出來的是缺22頁和23 頁，這是不可能的。
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