奧數題及參考答案:整除解法

　　奧數，全稱為奧林匹克數學，是一種高水平的競賽性數學教育活動，旨在培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。以下是小編整理的奧數題及參考答案:整除解法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　奧數題及參考答案1：

　　有3個連續自然數，最小數能被5整除，中間的數能被4整除，最大數能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數是哪三個?

　　解答：符合題意的最小三個三位數為115、116、117。

　　因中間數是4的倍數，顯然為偶數，所以最小數和最大數都是奇數。最小數能被5整除，且要滿足它是奇數的話，則最小數的末位只能是5.故中間數末位為6，最大數末位為7.最大數末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時中間數為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個三位連續數是 115、116、117。

　　小結：本題是整除性質的綜合應用。5、4均是尾數判定，3是和系判定。最小數末位可取0.5，但為了滿足中間數被4整除，只能取5，這是一個突破點。

　　奧數題及參考答案2：

　　找出四個互不相同的自然數，使得對于其中任何兩個數，它們的和總可以被它們的差整除，如果要求這四個數中最大的數與最小的數的和盡可能的小，那么這四個數里中間兩個數的和是多少?

　　分析：如果最小的數是1，則和1一起能符合“和被差整除”這一要求的數只有2和3兩數，因此最小的數必須大于或等于2;我們先考察2、3、4、5這四個數，仍不符合要求，因為5+2=7，不能被5-2=3整除;再往下就是2、3、4、6，經試算，這四個數符合要求.所以，本題的答案是(3+4)=7.

　　解答：這四個自然數為2、3、4、6，因為4-3=1;7÷1=7，

　　得出：3+4=7;

　　答：這四個數里中間兩個數的和是7.

　　奧數題及參考答案3：

　　(1)含有數字0的三位數共有多少個?

　　(2)各位數字乘積能被10整除的三位數共有多少個?

　　(1)十位上的數字是0的三位數有9×10=90個，各位上的數字是0的三位數也有9×10=90個，十位和個位上的數字都是0的三位數有9個。90+90-9=171，所以含有數字0的三位數共有171個。

　　(2)各位數字乘積能被10整除，說明這個三位數含有數字0或者含有數字2的倍數和5。由(1)可知，含有數字0的三位數共有171個。然后計算含有數字2的倍數和5，但是不含0的三位數的個數。百位數字是5時，這樣的三位數有4×9×2-4×4=56個。

　　同理十位數字和個位數字是5時，這樣的三位數也有56個。而其中有兩個數字都是5時，這樣的三位數有4×3=12個。所以，這樣的三位數一共有56×3-12=156個。171+156=327，所以各位數字乘積能被10整除的三位數共有327個。

　　小結：此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學有良好的分類討論的習慣。

【奧數題及參考答案:整除解法】相關文章：

奧數整除專題08-21

奧數整除問題12-16

關于奧數題及參考答案07-19

奧數行程問題及解法04-24

巧算年齡問題奧數題及參考答案06-16

奧數題方格網問題及其參考答案08-06

初中奧數題07-17

精選小升初奧數題06-07

小學精選奧數題06-01

小學奧數題07-26