五年級(jí)一座中古世紀(jì)的修道院奧數(shù)題及參考答案
編者小語(yǔ)：奧數(shù)題往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿(mǎn)著神奇的魅力，易于小學(xué)生嘗到探索的樂(lè)趣，而在探索解題方法的過(guò)程中，小學(xué)生又親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力。下面是小編整理的五年級(jí)奧數(shù)題及參考答案:一座中古世紀(jì)的修道院。一分耕耘一分收獲,相信大家通過(guò)自己的努力，一定能夠取得優(yōu)異的.成績(jī)!
有一坐中古世紀(jì)的修道院圍繞著正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侶們都是從這口井中汲取飲用水。這口井的位置與3個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離分別是30m、40m、50m。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)中庭有多大?
分析與解答：
中庭的邊長(zhǎng)大約是56.54m。
這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單，利用勾股定理、代數(shù)運(yùn)算，再加上一個(gè)計(jì)算器，就能輕易地得出答案。由圖可知：
x2+(a-y)2=900 (1)
(a-x)2+y2=2 50 (2)
x2+y2=1 600 (3)
(1)-(3)得
a2-2ay+700=0 (4)
(2)-(3)得
a2-2ax-900=0 (5)
把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：
a4-3 400a2+650 000=0
再把這個(gè)式子當(dāng)作a2的二次方程求解。
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