關于小學奧數植樹問題

　　按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。以下是小編整理的關于小學奧數植樹問題相關資料，希望幫助到您。

　　小學奧數植樹問題 1

　　一、知識要點

　　1.線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

　　(1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1.即：

　　棵數=段數+1;

　　(2)如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數與段數相等，即：棵數=段數;

　　(3)如果兩端都不植樹，那么棵數應比段數少1.即：

　　棵數=段數-1。

　　2.在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：

　　棵數=段數。

　　二、精講精練

　　【例題1】 城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米?

　　【思路導航】題中已知栽樹28棵，28棵樹之間有28-1=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6×27=162米。

　　練習1：

　　1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長?

　　2.同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米?

　　3.一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵?

　　【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹?

　　【思路導航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數和段數相等。240÷5=48(棵)

　　練習2：

　　1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹?

　　2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米?

　　3.在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵?

　　【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

　　【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101-1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

　　練習3：

　　1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

　　2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈?

　　3.六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人?

　　【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米?

　　【思路導航】根據題意，把長19-1=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5+1=6段，所以每根短木條長18÷6=3米。

　　練習4：

　　1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的.部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米?

　　2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次?

　　3.有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘?

　　【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒?

　　【思路導航】把每一層樓所需要的時間看作一個間隔，1層至3層有兩個時間間隔，所以每個間隔用去的時間是30÷(3-1)=15秒，3層到10層經過了10-3=7個時間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。

　　練習5：

　　1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘?

　　2.時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完?

　　3.一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹?

　　小學奧數植樹問題 2

　　1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

　　⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

　　株數=段數+1=全長÷株距-1

　　全長=株距×(株數-1)

　　株距=全長÷(株數-1)

　　⑵如果在非封閉線路的`一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

　　株數=段數=全長÷株距

　　全長=株距×株數

　　株距=全長÷株數

　　⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

　　株數=段數-1=全長÷株距-1

　　全長=株距×(株數+1)

　　株距=全長÷(株數+1)

　　2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

　　株數=段數=全長÷株距

　　全長=株距×株數

　　株距=全長÷株數

　　盈虧問題

　　(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

　　(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

　　(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

　　小學奧數植樹問題 3

　　金臺小學學生參加申奧植樹活動，六年級共植樹252棵，比五年級植樹總數的5/4倍少8棵，五年級植樹多少棵?

　　思路分析：六年級比五年級植樹總數的5/4倍少8棵，就是六年級的5/4倍的`數少8棵，等于六年級植樹的總數。等量關系是：五年級的5/4倍-8=六年級的植樹總數。

　　解：設五年級植樹x棵，根據題意列方程，得

　　5/4x-8=252

　　5/4x=252+8

　　x=208

　　驗算：把208代入原方程

　　左邊=5/4x208-8=252

　　右邊=252

　　左邊=右邊

　　是原方程的解。

　　答：五年級植樹208棵。

　　小學奧數植樹問題 4

　　1.圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是().桃樹和柳樹各植()、()棵.

　　考點：植樹問題.

　　分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷(2+1)=3(米);柳樹的間隔數是：1350÷9=150(個)，那么桃樹有：2×150=300(棵)，柳樹有150棵，據此解答.

　　解答：解：9÷(2+1)=3(米)，柳樹的`間隔數是：1350÷9=150(個)，柳樹：150棵;

　　桃樹：2×150=300(棵);

　　答：兩棵桃樹之間的距離是3米.桃樹和柳樹分別植300棵、150棵.

　　故答案為：3米，300，150.

　　小學奧數植樹問題 5

　　1、植樹節到了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應是多少米？

　　解：

　　本題考察的是植樹問題中的'兩端都不栽的情況，解決此類問題的關鍵是要理解棵數比間隔數少1。

　　因為棵數比間隔數少1，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72÷9=8米。

　　所以每兩棵樹之間的距離是8米。

　　例2：

　　2、佳一小學舉行運動會，在操場周圍插上彩旗。已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

　　解：

　　本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題，本題中只要抓住棵數＝間隔數，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

　　棵數＝間隔數，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。

　　小學奧數植樹問題 6

　　1、一塊三角形地，三邊之長分別為156米、234米、186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角上各有一棵，共植（）棵樹。

　　2、一條馬路長440米，在路的兩旁每隔8米種一棵樹，兩邊都種，共種（）棵樹。

　　3、兩棵柳樹相距408米，計劃在這兩棵樹之間補栽小樹23棵，每兩棵樹間隔相等，則樹的間隔是（）米。

　　4、公路的每邊相隔7米有一棵槐樹，芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵，電車的速度是每分鐘（）米。

　　5、國慶節接受檢閱的一列車隊共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊每分鐘行駛105米。這列車隊要通過536米長的檢閱場地，要（）分鐘。

　　6、在相距100米的'兩樓之間栽樹，每隔10米栽1棵，共栽了（）棵樹。

　　7、圓形滑冰場周長400米，每隔20米裝一盞燈，共要裝（）盞燈。

　　8、一段公路長3600米，在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹，兩端都栽，共栽梧桐樹（）棵。

　　9、在一個半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵，則兩樹間的距離是（）米。

　　10、一個湖泊周長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹棵，栽桃樹（）棵。

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