高一數(shù)學(xué)《函數(shù)與方程》同步練習(xí)題（帶參考答案）
重難點(diǎn)：理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的概念，對(duì)“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解;通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).
考綱要求：①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù);
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
經(jīng)典例題：研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同實(shí)根的個(gè)數(shù).
當(dāng)堂練習(xí)：
1.如果拋物線f(x)= x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0),則f(x)>0的解集是( )
A. (-1,3) B.[-1,3] C.
D.
2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的兩根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是( )
A. m
3.對(duì)于任意k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，則x的`取值范圍是
A.x<0 b.x="">4 C.x<1或x>3 D.x<1
4. 設(shè)方程2x+2x=10的根為
,則
( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5.如果把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設(shè)a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為( )
A.
B.
C.f(a)+
D.f(a)-
6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是 .
7. 當(dāng)a 時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0兩個(gè)根在區(qū)間[-3,0]中.
8.若關(guān)于x的方程4x+a·2x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
9.設(shè)x1,x2 分別是log2x=4-x 和2x+x=4的實(shí)根,則x1+x2= .
10.已知
,在下列說(shuō)法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m
(2) 若f(m)f(n)<0,且m
(3) 若f(m)f(n)>0,且m
(4) 若f(m)f(n)>0,且m
其中正確的命題題號(hào)是 .
11.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍.
12.已知二次函數(shù)f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,
.
(1)求函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長(zhǎng);
(2) 若a依次取1,2,3,4,---,n,時(shí), 函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長(zhǎng)分別為
求
的值.
13. 已知二次函數(shù)
且滿(mǎn)足
.
(1)證明：函數(shù)
的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B;
(2)若函數(shù)
上的最小值為9，最大值為21，試求
的值;
(3)求線段AB在
軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍.
14.討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實(shí)根個(gè)數(shù).
參考答案：
經(jīng)典例題：解：設(shè)y=|x2-2x-3|和y=a，利用Excel、圖形計(jì)算器或其他畫(huà)圖軟件，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為所給方程實(shí)根的個(gè)數(shù).如下圖，當(dāng)a=0或a>4時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根;當(dāng)a=4時(shí)，有三個(gè)實(shí)根;當(dāng)0
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.
; 7.
; 8.a≤-4; 9. 4; 10. (2);
11.設(shè)f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根據(jù)圖象知當(dāng)
或
時(shí),符合題意
從而得
.
12. (1)設(shè)拋物線與x軸相交于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),則
,
得
;
(2)
=
=
13.(1)由
，
即函數(shù)
的圖象交于不同兩點(diǎn)A，B;
(2)
知函數(shù)F(x)在[2，3]上為增函數(shù)，
(3)設(shè)方程
設(shè)
的對(duì)稱(chēng)軸為
上是減函數(shù)
14.解:原方程轉(zhuǎn)化為
,即方程x2-5x+a+3=0在區(qū)間(1,3)內(nèi)是否有根,由
得:
,設(shè)f(x)= x2-5x+a+3,對(duì)稱(chēng)軸是
,若
得有一根在區(qū)間(1,3)內(nèi),即當(dāng)
時(shí),原方程有一根; 若
得
時(shí),原方程有兩根;
時(shí), 原方程無(wú)解.
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