小學(xué)奧數(shù)行程問題習(xí)題及詳解分析
1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？
解析：因為他們第一次相遇時所行的時間相同，所以第一次相遇時甲、乙兩人行的'路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到達(dá)B地時，即甲又行
答：A、B兩地的距離是45千米。
2．一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因為下暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了10小時，甲、乙兩港相距多少千米？
解析： 平時逆行與順行所用的時間比為2:1，設(shè)水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時，水流的速度是3×2=6（千米），順?biāo)俣染褪?+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行
4、甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？
先畫圖如下：
分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：
①第一階段--從出發(fā)到二人相遇：
小強(qiáng)走的路程=一個甲、乙距離+100米，
小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。
②第二階段--從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
從小強(qiáng)在兩個階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。
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