高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。
(2)方程f(x)=0有實(shí)根=函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程f(x)=0，所得實(shí)數(shù)根就是f(x)的零點(diǎn)
(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)
①若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)。
�、谌艉瘮�(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�(shù)f(x)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的.圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么， 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個(gè)x0也就是方程f(x)=0的根。
(2)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法
�、� 代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)=f(x)=0的根;
�、�(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
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