高一數學函數與方程的知識點整理

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.

　　注意點：(1)對映射定義的理解.(2)判斷一個對應是映射的`方法.一對多不是映射,多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零,零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發,推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域,適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合,轉化距離等求值域.主要是含絕對值函數

　　四.函數的奇偶性

　　1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數.

　　如果對于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇函數.

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關于 軸對稱,y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱,則f(0)=0

　　③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2 設 是定義在M上的函數,若f(x)與g(x)的單調性相反,則 在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同,則 在M上是增函數.

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