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2016年臺州市中考數(shù)學試題及答案
為了幫助各位初三的考生們了解中考的試卷難度，百分網(wǎng)小編為大帶來一份2016年臺州市中考的數(shù)學試題及答案，有需要的同學可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關注應屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
2.如圖所示幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
3.我市今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為77643000000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.77643×1011 B.7.7643×1011 C.7.7643×1010 D.77643×106
4.下列計算正確的是( )
A.x2+x2=x4 B.2x3﹣x3=x3 C.x2•x3=x6 D.(x2)3=x5
5.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是( )
A.點數(shù)都是偶數(shù) B.點數(shù)的和為奇數(shù)
C.點數(shù)的和小于13 D.點數(shù)的和小于2
6.化簡 的結果是( )
A.﹣1 B.1 C. D.
7.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
9.小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
10.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是( )
A.6 B.2 +1 C.9 D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分
11.因式分解：x2﹣6x+9= .
12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′= .
13.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則 的長是 .
14.不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
15.如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90°，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是 .
16.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t= .
三、解答題
17.計算： ﹣|﹣ |+2﹣1.
18.解方程： ﹣ =2.
19.如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.
(1)求證：△PHC≌△CFP;
(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系.
20.保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30cm，圖1是一位同學的坐姿，把他的眼睛B，肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
21.請用學過的方法研究一類新函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì).
(1)在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y= 的圖象;
(2)對于函數(shù)y= ，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化?
22.為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1);活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示.
分組 頻數(shù)
4.0≤x<4.2 2
4.2≤x<4.4 3
4.4≤x<4.6 5
4.6≤x<4.8 8
4.8≤x<5.0 17
5.0≤x<5.2 5
(1)求所抽取的學生人數(shù);
(2)若視力達到4.8及以上為達標，估計活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù)，并評價視力保健活動的效果.
23.定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.
(1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍;
(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.
(3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少?并求此時對角線AC的長.
24.【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1.
【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律?
【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程(如圖a).
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(x1，y1)，再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點(x2，y1)，然后再x軸上確定對應的數(shù)x2，…，以此類推.
【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化.
(1)若k=2，b=﹣4，得到什么結論?可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究;
(2)若k>1，又得到什么結論?請說明理由;
(3)①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1(如圖2所示)，請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論;
②若輸入實數(shù)x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k，b的代數(shù)式表示)
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3.
【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知﹣3<﹣2.
故選：A.
2.如圖所示幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.
【解答】解：從上往下看，得一個長方形，由3個小正方形組成.
故選D.
3.我市今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為77643000000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.77643×1011 B.7.7643×1011 C.7.7643×1010 D.77643×106
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將77643000000用科學記數(shù)法表示為：7.7643×1010.
故選：C.
4.下列計算正確的是( )
A.x2+x2=x4 B.2x3﹣x3=x3 C.x2•x3=x6 D.(x2)3=x5
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此選項錯誤;
B、2x3﹣x3=x3，正確;
C、x2•x3=x5，故此選項錯誤;
D、(x2)3=x6，故此選項錯誤;
故選：B.
5.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是( )
A.點數(shù)都是偶數(shù) B.點數(shù)的和為奇數(shù)
C.點數(shù)的和小于13 D.點數(shù)的和小于2
【考點】列表法與樹狀圖法;可能性的大小.
【分析】先畫樹狀圖展示36種等可能的結果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結果數(shù)，然后分別計算它們的概率，然后比較概率的大小即可.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有36種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結果數(shù)為9，點數(shù)的和為奇數(shù)的結果數(shù)為18，點數(shù)和小于13的結果數(shù)為36，點數(shù)和小于2的結果數(shù)為0，
所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率= = ，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率= = ，點數(shù)和小于13的概率=1，點數(shù)和小于2的概率=0，
所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于13.
故選C.
6.化簡 的結果是( )
A.﹣1 B.1 C. D.
【考點】約分.
【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進行因式分解，再約分即可.
【解答】解： = = ;
故選D.
7.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點】勾股定理;實數(shù)與數(shù)軸.
【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案.
【解答】解：如圖所示：連接OC，
由題意可得：OB=2，BC=1，
則AC= = ，
故點M對應的數(shù)是： .
故選：B.
8.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽 x(x﹣1)場，再根據(jù)題意列出方程為 x(x﹣1)=45.
【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，
∴共比賽場數(shù)為 x(x﹣1)，
∴共比賽了45場，
∴ x(x﹣1)=45，
故選A.
9.小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】由折疊得出四個角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形.
【解答】解：小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了3次;理由如下：
小紅把原絲巾對折兩次(共四層)，如果原絲巾的四個角完全重合，即表明它是矩形;
沿對角線對折1次，若兩個三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形;
故選：C.
10.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是( )
A.6 B.2 +1 C.9 D.
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，
P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題.
【解答】解：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1= AC=4，
∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ長的最大值與最小值的和是9.
故選C.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分
11.因式分解：x2﹣6x+9= (x﹣3)2 .
【考點】因式分解-運用公式法.
【分析】直接運用完全平方公式進行因式分解即可.
【解答】解：x2﹣6x+9=(x﹣3)2.
12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′= 5 .
【考點】平移的性質(zhì).
【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出頂點C平移的距離.
【解答】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5個單位，
∴頂點C平移的距離CC′=5.
故答案為：5.
13.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則 的長是 π .
【考點】三角形的外接圓與外心;弧長的計算.
【分析】由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式：l= (弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)即可求解.
【解答】解：∵∠C=40°，
∴∠AOB=80°.
∴ 的長是 = .
故答案為： π.
14.不透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)為4，
所以兩次摸出的球都是黃球的概率= .
故答案為 .
15.如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90°，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”(陰影部分)，若菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是 6 ﹣6 .
【考點】旋轉的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2，∠BAD=60°，可得出線段AO和BO的長度，同理找出A′O、D′O的長度，結合線段間的關系可得出AD′的長度，通過角的計算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通過解直角三角形得出線段EF的長度，利用分割圖形法結合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積.
【解答】解：在圖中標上字母，令AB與A′D′的交點為點E，過E作EF⊥AC于點F，如圖所示.
∵四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，
∴AO=AB•cos∠BAO= ，BO=AB•sin∠BAO=1.
同理可知：A′O= ，D′O=1，
∴AD′=AO﹣D′O= ﹣1.
∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，
∴∠AED′=30°=∠EAD′，
∴D′E=AD′= ﹣1.
在Rt△ED′F中，ED′= ﹣1，∠ED′F=60°，
∴EF=ED′•sin∠ED′F= .
∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E= ×2AO×2BO+4× AD′•EF=6 ﹣6.
故答案為：6 ﹣6.
16.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t= 1.6 .
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】設各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題.
【解答】解：設各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h，
由題意a(t﹣1.1)2+h=a(t﹣1﹣1.1)2+h，
解得t=1.6.
故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同.
故答案為1.6.
三、解答題
17.計算： ﹣|﹣ |+2﹣1.
【考點】實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用算術平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=2﹣ +
=2.
18.解方程： ﹣ =2.
【考點】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解.
19.如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.
(1)求證：△PHC≌△CFP;
(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系.
【考點】矩形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出對邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP;
(2)由矩形的性質(zhì)找出∠D=∠B=90°，再結合對邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，通過角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∵PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠CPF=∠PCH.
∵PH∥AD，
∴PH∥BC，
∴∠PCF=∠CPH.
在△PHC和△CFP中，
，
∴△PHC≌△CFP(ASA).
(2)∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=∠B=90°.
又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.
∵EF∥AB，
∴∠CPF=∠CAB.
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，
PG=AG•tan∠CAB.
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，
CF=PF•tan∠CPF.
S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF;
S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB.
∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S矩形DEPH=S矩形PGBF.
20.保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30cm，圖1是一位同學的坐姿，把他的眼睛B，肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出BD，DC的長，進而結合勾股定理得出答案.
【解答】解：他的這種坐姿不符合保護視力的要求，
理由：如圖2所示：過點B作BD⊥AC于點D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°= = ≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°= ≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22﹣18=4(cm)，
∴AB= = = < ，
∴他的這種坐姿不符合保護視力的要求.
21.請用學過的方法研究一類新函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì).
(1)在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y= 的圖象;
(2)對于函數(shù)y= ，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化?
【考點】函數(shù)的圖象;作圖—應用與設計作圖.
【分析】(1)利用描點法可以畫出圖象.
(2)分k<0和k>0兩種情形討論增減性即可.
【解答】解：(1)函數(shù)y= 的圖象，如圖所示，
(2)①k>0時，當x<0，y隨x增大而增大，x>0時，y隨x增大而減小.
�、趉<0時，當x<0，y隨x增大而減小，x>0時，y隨x增大而增大.
22.為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1);活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示.
分組 頻數(shù)
4.0≤x<4.2 2
4.2≤x<4.4 3
4.4≤x<4.6 5
4.6≤x<4.8 8
4.8≤x<5.0 17
5.0≤x<5.2 5
(1)求所抽取的學生人數(shù);
(2)若視力達到4.8及以上為達標，估計活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù)，并評價視力保健活動的效果.
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表;統(tǒng)計量的選擇.
【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可.
(2)根據(jù)合格率= ×100%即可解決問題.
(3)從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.
【解答】解：(1)∵頻數(shù)之和=40，
∴所抽取的學生人數(shù)40人.
(2)活動前該校學生的視力達標率= =37.5%.
(3)①視力4.2≤x<4.4之間活動前有6人，活動后只有3人，人數(shù)明顯減少.
�、诨顒忧昂细衤�37.5%，活動后合格率55%，
視力保健活動的效果比較好.
23.定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.
(1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍;
(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.
(3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少?并求此時對角線AC的長.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠A的范圍;
(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可;
(3)分三種情況分別討論計算AB的長，從而得出當AD=2時，AB最長，最后計算出對角線AC的長.
【解答】解：(1)∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A.
∵0<∠ADC<180°，
∴0°<360°﹣3∠A<180°，
∴60°<∠A<120°;
(2)證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°.
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四邊形ABCD是三等角四邊形
(3)①當60°<∠A<90°時，如圖1，
過點D作DF∥AB，DE∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴EB=DF，DE=FB，
∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，
設AD=x，AB=y，
∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，
∵△DAE∽△DCF，
∴ ，
∴ ，
∴y= x2+x+4=﹣ (x﹣2)2+5，
∴當x=2時，y的最大值是5，
即：當AD=2時，AB的最大值為5，
�、诋�∠A=90°時，三等角四邊形是正方形，
∴AD=AB=CD=4，
�、郛�90°<∠A<120°時，∠D為銳角，如圖2，
∵AE=4﹣AB>0，
∴AB<4，
綜上所述，當AD=2時，AB的長最大，最大值是5;
此時，AE=1，如圖3，
過點C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，
∵DA=DE，DN⊥AB，
∴AN= AE= ，
∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，
∴△DAN∽△CBM，
∴ ，
∴BM=1，
∴AM=4，CM= = ，
∴AC= = = .
24.【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1.
【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律?
【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程(如圖a).
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(x1，y1)，再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點(x2，y1)，然后再x軸上確定對應的數(shù)x2，…，以此類推.
【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化.
(1)若k=2，b=﹣4，得到什么結論?可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究;
(2)若k>1，又得到什么結論?請說明理由;
(3)①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1(如圖2所示)，請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論;
�、谌糨斎雽崝�(shù)x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k，b的代數(shù)式表示)
【考點】一次函數(shù)綜合題;一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】(1)分x1<4，x1=4，x1>4三種情形解答即可.
(2)分x1> ，x1< ，x1= 三種情形解答即可.
(3)①如圖2中，畫出圖形，根據(jù)圖象即可解決問題，xn的值越來越接近兩直線交點的橫坐標.
②根據(jù)前面的探究即可解決問題.
【解答】解：(1)若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，則x2x3=x4=4，…
取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現(xiàn)：
當x1<4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn越來越小.
當x1=4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn的值保持不變，都等于4.
當x1>4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結果xn越來越大.
(2)當x1> 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大.
當x1< 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越小.
當x1= 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變.
理由：如圖1中，直線y=kx+b與直線y=x的交點坐標為( ， )，
當x1> 時，對于同一個x的值，kx+b>x，
∴y1>x1
∵y1=x2，
∴x1
∴當x1> 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大.
同理，當x1< 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越小.
當x1= 時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變.
(3)①在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示.
隨著運算次數(shù)的增加，運算結果越來越接近 .
�、谟�(2)可知：﹣1
由 消去y得到x=
∴由①探究可知：m= .
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