2016年武漢市中考數學試題及答案

　　中考時間定在6月中下旬，是建立在九年義務教育基礎上的選拔。下面百分網小編為大家帶來一份2016年武漢市中考的數學試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.實數 的值在( )

　　A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間

　　【考點】有理數的估計

　　【答案】B

　　【解析】∵1<2<4，∴ ，∴ .

　　2.若代數式在 實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是( )

　　A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3

　　【考點】分式有意義的條件

　　【答案】C

　　【解析】要使 有意義，則x-3≠0，∴x≠3

　　故選C.

　　3.下列計算中正確的是( )

　　A.a•a2=a2 B.2a•a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4

　　【考點】冪的運算

　　【答案】B

　　【解析】A. a•a2=a3，此選項錯誤;B.2a•a=2a2，此選項正確;C.(2a2)2=4a4，此選項錯誤;D.6a8÷3a2=2a6，此選項錯誤。

　　4.不透明的袋子中裝有性狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是( )

　　A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球

　　C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球

　　【考點】不可能事件的概率

　　【答案】A

　　【解析】∵袋子中有4個黑球，2個白球，∴摸出的黑球個數不能大于4個，摸出白球的個數不能大于2個。

　　A選項摸出的白球的個數是3個，超過2個，是不可能事件。

　　故答案為：A

　　5.運用乘法公式計算(x+3)2的結果是( )

　　A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9

　　【考點】完全平方公式

　　【答案】C

　　【解析】運用完全平方公式，(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.

　　故答案為：C

　　6.已知點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是( )

　　A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1

　　C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1

　　【考點】關于原點對稱的點的坐標.

　　【答案】D

　　【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數.∵點A(a，1)與點A′(5，b)關于坐標原點對稱，∴a=-5，b=-1，故選D.

　　7.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )

　　【考點】簡單幾何體的三視圖.

　　【答案】A

　　【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個長方形一樣大.

　　故選A

　　8.某車間20名工人日加工零件數如下表所示：

　　日加工零件數 4 5 6 7 8

　　人數 2 6 5 4 3

　　這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是( )

　　A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6

　　【考點】眾數;加權平均數;中位數.根據眾數、平均數、中位數的定義分別進行解答.

　　【答案】D

　　【解析】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5;把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是(6+6)÷2=6;平均數是：(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故選D.

　　9.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC= ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是( )

　　A. B.π C. D.2

　　【考點】軌跡，等腰直角三角形

　　【答案】B

　　【解析】取AB的中點E，取CE的中點F，連接PE，CE，MF，則FM= PE=1，故M的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為 .

　　10.平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質

　　【答案】A

　　【解析】構造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓;②作AB的中垂線.如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

　　11.計算5+(-3)的結果為_______.

　　【考點】有理數的加法

　　【答案】2

　　【解析】原式=2

　　12.某市2016年初中畢業生人數約為63 000，數63 000用科學記數法表示為___________.

　　【考點】科學記數法

　　【答案】6.3×104

　　【解析】科學計數法的表示形式為N=a×10n的形式，其中a為整數且1≤│a│<10，n為N的整數位數減1.

　　13.一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1、1、2、4、5、5.若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為_______.

　　【考點】概率公式

　　【答案】

　　【解析】∵一個質地均勻的小正方體有6個面，其中標有數字5的有2個，∴隨機投擲一次小正方體，則朝上一面數字是5的概率為 .

　　14.如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F.若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為_______.

　　【考點】平行四邊形的性質

　　【答案】36°

　　【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠EAD，=∠DAE=20°，∠AED，=∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°-20°-52°=108°，

　　∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∴∠FED′=108°-72°=36°.

　　15.將函數y=2x+b(b為常數)的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y=|2x+b|(b為常數)的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0

　　【考點】一次函數圖形與幾何變換

　　【答案】-4≤b≤-2

　　【解析】根據題意：列出不等式 ，解得-4≤b≤-2

　　16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，則BD的長為_______.

　　【考點】相似三角形，勾股定理

　　【答案】2

　　【解析】連接AC，過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，又CD=10，DA= ，可知△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，易證△ABC∽△CHD，則CH=6，DH=8，∴BD= .

　　三、解答題(共8題，共72分)

　　17.(本題8分)解方程：5x+2=3(x+2) .

　　【考點】解一元一次方程

　　【答案】x=2

　　【解析】解：去括號得5x+2=3x+6，

　　移項合并得2x=4，

　　∴x=2.

　　18.(本題8分)如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE.

　　【考點】全等三角形的判定和性質

　　【答案】見解析

　　【解析】證明：由BE=CF可得BC=EF，又AB=DE，AC=DF，故△ABC≌△DEF(SSS)，則∠B=∠DEF，∴AB∥DE.

　　19.(本題8分)某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖：

　　請你根據以上的信息，回答下列問題：

　　(1) 本次共調查了_____名學生，其中最喜愛戲曲的有_____人;在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是______;

　　(2) 根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數.

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖

　　【答案】(1)50，3，72°;(2)160人

　　【解析】 (1)本次共調查學生：4÷8%=50(人)，最喜愛戲曲的人數為：50×6%=3(人)，∵“娛樂”類人數占被調查人數的百分比為： ，

　　∴“體育”類人數占被調查人數的百分比為：1-8%-30%-36%-6%=20%，

　　在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形圓心角大小事360°×20%=72°;

　　(2)2000×8%=160(人).

　　20.(本題8分)已知反比例函數 .

　　(1) 若該反比例函數的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個公共點，求k的值;

　　(2) 如圖，反比例函數 (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;考查了平移的性質，一元二次方程的根與系數的關系。

　　【答案】(1) k=-1;(2)面積為6

　　【解析】解：(1)聯立 得kx2+4x-4=0，又∵ 的圖像與直線y=kx+4只有一個公共點，∴42-4∙k∙(—4)=0，∴k=-1.

　　(2)如圖：

　　C1平移至C2處所掃過的面積為6.

　　21.(本題8分)如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E.

　　(1) 求證：AC平分∠DAB;

　　(2) 連接BE交AC于點F，若cos∠CAD= ，求 的值.

　　【考點】切線的性質;考查了切線的 性質，平行線的性質和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系的應用

　　【答案】 (1) 略;(2)

　　【解析】(1)證明：連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠OCA，又OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠CAO，∴AC平分∠DAB.

　　(2)解：連接BE交OC于點H，易證OC⊥BE，可知∠OCA=∠CAD，

　　∴COS∠HCF= ，設HC=4,FC=5，則FH=3.

　　又△AEF∽△CHF，設EF=3x，則AF=5x，AE=4x，∴OH=2x

　　∴BH=HE=3x+3 OB=OC=2x+4

　　在△OBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2

　　化簡得：9x2+2x-7=0，解得：x= (另一負值舍去).

　　∴ .

　　22.(本題10分)某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表：

　　產品 每件售價(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費用(萬元) 每年最大產銷量(件)

　　甲 6 a 20 200

　　乙 20 10 40+0.05x2 80

　　其中a為常數，且3≤a≤5.

　　(1) 若產銷甲、 乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數關系式;

　　(2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤;

　　(3)為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品?請說明理由.

　　【考點】二次函數的應用，一次函數的應用

　　【答案】 (1)y1=(6-a)x-20(0

　　【解析】解：(1) y1=(6-a)x-20(0

　　(2)甲產品：∵3≤a≤5，∴6-a>0，∴y1隨x的增大而增大.

　　∴當x=200時，y1max=1180-200a(3≤a≤5)

　　乙產品：y2=-0.05x²+10x-40(0

　　∴當0

　　當x=80時，y2max=440(萬元).

　　∴產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元;(3)1180-200>440，解得3≤a<3.7時，此時選擇甲產品;

　　1180-200=440，解得a=3.7時，此時選擇甲乙產品;

　　1180-200<440，解得3.7

　　∴當3≤a<3.7時，生產甲產品的利潤高;

　　當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同;

　　當3.7

　　23.(本題10分)在△ABC中，P為邊AB上一點.

　　(1) 如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP•AB;

　　(2) 若M為CP的中點，AC=2，

　　① 如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長;

　　② 如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長.

　　【考點】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，三角形中位線性質，勾股定理。

　　【答案】 (1)證△ACP∽△ABC即可;(2)①BP= ;②

　　【解析】(1)證明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴AC2=AP•AB;

　　(2)①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設BP=x，則PQ=2x

　　∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2=AP•AQ得：22=(3-x)(3+x)，∴x=

　　即BP= ;

　　②如圖：作CQ⊥AB于點Q，作CP0=CP交AB于點P0，

　　∵AC=2，∴AQ=1，CQ=BQ= ，

　　設P0Q=PQ=1-x，BP= -1+x，

　　∵∠BPM=∠CP0A，∠BMP=∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴ ，

　　∴MP∙ P0C= AP0 ∙BP=x( -1+x)，解得x=

　　∴BP= -1+ = .

　　24.(本題12分)拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方.

　　(1)如圖1，若P(1，-3)、B(4，0)，

　　① 求該拋物線的解析式;

　　② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標;

　　(2) 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點.當點P運動時， 是否為定值?若是，試求出該定值;若不是，請說明理由.

　　【考點】二次函數綜合;考查了待定系數法求函數解析式;平行線的判定;函數值相等的點關于對稱軸對稱。

　　【答案】 (1)①y= x2- ;②點D的坐標為(-1，-3)或( ， );(2)是定值，等于2

　　【解析】解：(1)①將P(1，-3)、B(4，0)代入y=ax2+c得

　　，解得 ，拋物線的解析式為： .

　　②如圖：

　　由∠DPO=∠POB得DP∥OB，D與P關于y軸對稱，P(1，-3)得D(-1，-3);

　　如圖，D在P右側，即圖中D2，則∠D2PO=∠POB，延長PD2交x軸于Q，則QO=QP，

　　設Q(q，0)，則(q-1)2+32=q2，解得：q=5，∴Q(5，0)，則直線PD2為 ，再聯立 得：x=1或 ，∴ D2( )

　　∴點D的坐標為(-1，-3)或( )

　　(2)設B(b，0)，則A(-b，0)有ab2+c=0，∴b2= ，過點P(x0，y0)作PH⊥AB，有 ，易證：△PAH∽△EAO，則 即 ，∴ ，

　　同理得 ∴ ，∴ ，則OE+OF=

　　∴ ，又OC=-c,∴ .

　　∴ 是定值，等于2.

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