初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總
在我們的學(xué)習(xí)時代，說到知識點，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編整理的初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總，歡迎閱讀與收藏。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總1
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算,初中歷史。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
⑴做這兩個數(shù)的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總2
相交線與平行線
1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
6.垂線段最短;
7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。
9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
11.平行線的判定。
結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總3
初一下冊知識點總結(jié)
1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。
4.零指數(shù)與負指數(shù)公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。
(2)有了負指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;
※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。
注意:當(dāng)x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);
系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;
多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
10.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.
余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.
2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.
線段公理:兩點之間線段最短.
②有關(guān)垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.
3、三角形的內(nèi)角和等于180
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角
4、n邊形的對角線公式:
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360
6、判斷三條線段能否組成三角形:
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b
7、第三邊取值范圍:
a-b< c
8、對應(yīng)周長取值范圍:
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14
9、相關(guān)命題:
(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。
(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
(7) 三角形具有穩(wěn)定性。
(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。
(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總4
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.計算(-x)2x3的結(jié)果是()
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式計算正確的個數(shù)是()
①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;
④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.
A.1B.2C.3D.4
3.下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進行計算的是()
A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.(20xx天津中考)計算aa6的結(jié)果等于.
5.若2n-224=64,則n= .
6.已知2x2x8=213,則x=.
三、解答題(共26分)
7.(8分)計算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).
(2)a3a2-a(-a)2a2.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.
(4)yyn+ 1-2yny2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關(guān)系.
答案解析
1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.
2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯誤;a5與a7不是同類項,不能合并,故③錯誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.
3.【解 析】選B.A,D選項底數(shù)不相同,不是同底數(shù)冪的乘法,C選項不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
4.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法 則同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以aa 6=a1+6=a7.
答案:a7
5.【解析】因為 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,
所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.
答案:4
6.【解析】因為2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,
所以x+x+3=13,解得x=5.
答案:5
7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.
(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2
=a5-a5=0.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6
=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2
=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2
=-yn+2.
8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.
(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.
9.【解析】方法一:因為12 =322=62,
所以2c=12=322=2a22=2a+2,
即c=a+2,①
又因為2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因為2b=6=32=2a2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因為2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總5
1.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>
2.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
4.教科書中沒有的幾種解法
(1)加減-代入混合使用的方法：
特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。
(2)換元法
特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。
(3)設(shè)參數(shù)法
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總6
一、目標與要求
1.了解全面調(diào)查的概念;會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù);掌握劃記法，會用表格整理數(shù)據(jù);會畫扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計調(diào)查的一般過程，體驗統(tǒng)計與生活的關(guān)系。
2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調(diào)查、樣本、個體與總體等統(tǒng)計概念;學(xué)會從樣本中分析、歸納出較為正確的結(jié)論，增強用統(tǒng)計方法解決問題的意識。
3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學(xué)會制作頻數(shù)分布表;學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。
二、重點
學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖;
分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;
抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;
全面調(diào)查的過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。
三、難點
繪制扇形統(tǒng)計圖;
樣本的抽取;
分層抽樣方案的制定;
確定組距和組數(shù)。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總7
初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點總結(jié)一（蘇教版）
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
① 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內(nèi)錯角是“Z”型;
同旁內(nèi)角是“U”型。
② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)：
判定定理 性質(zhì)定理
條件 結(jié)論 條件 結(jié)論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等
同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補
4、圖形平移的性質(zhì)：
圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應(yīng)用。
7、三角形的內(nèi)角和：
三角形的3個內(nèi)角的和等于180°;
直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(p5
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總8
一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。
如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為1i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：a=a(a為非負數(shù))
被開方數(shù)是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即a=x(a為非負數(shù))
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總9
1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題
3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。
7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8. 垂線段最短;
9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。
P7 例、練習(xí)1
11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題
13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
P15 練習(xí);P17 7題;P36 8題。
14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1，2;P23 6題
15. 命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1
16. 真、假命題P24 11題;P37 12題
17. 平移的性質(zhì)P28歸納
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總10
一、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的`前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。
b)(,n都為整數(shù))
c) 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).
b)在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c) 在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;
b)多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五.平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總11
一、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為
(其中m、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：
(m、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：
(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。
b)
(m,n都為整數(shù))。
c)底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。
g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即
(a≠0).
b)在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即
(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如
，d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c)在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;
b)多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
。
五.平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即
。
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即
;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)
這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總12
一、目標與要求
1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2。經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
三、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結(jié)
1。不等式：用符號，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5。不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3
（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6。解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。
（2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。
7。不等式的性質(zhì)：
（1）如果xy，那么yy;（對稱性）
（2）如果xy，y那么x（傳遞性）
（3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則）
（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）
（7）如果x0，m0，那么xmyn
（8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）
8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9。解一元一次不等式的一般順序：
（1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3）
（2）去括號
（3）移項 （運用不等式性質(zhì)1）
（4）合并同類項
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3）
（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12。解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集;
（2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）
（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）
13。解不等式的訣竅
（1）大于大于取大的（大大大）;
例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2
（2）小于小于取小的（小小小）;
例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6
（3）大于小于交叉取中間;
（4）無公共部分分開無解了;
14。解不等式組的口訣
（1）同大取大
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3
（2）同小取小
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2
（3）大小小大中間找
例如，x2，x1，不等式組的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式組無解
15。應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組
（3）解不等式組
（4）由不等式組的解確立實際問題的解
（5）作答
16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總13
一、目標與要求
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
二、重點
在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點
在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
對點到直線的距離的概念的理解;
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì);
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
21.命題的擴展
三種命題
(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。
(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.
C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，
如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總14
一、目標與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
二、知識框架
三、重點
理解并掌握不等式的性質(zhì)；
正確運用不等式的性質(zhì)；
建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；
尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解；
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結(jié)
1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3
（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。
7、不等式的性質(zhì)：
（1）如果x>y，那么yy；（對稱性）
（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）
（3）如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）
（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
（8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）
8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般順序：
（1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3）
（2）去括號
（3）移項 （運用不等式性質(zhì)1）
（4）合并同類項
（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3）
（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12、解一元一次不等式組的步驟：
（1） 求出每個不等式的解集；
（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）
（3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）
13、解不等式的訣竅
（1）大于大于取大的（大大大）；
例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2
（2）小于小于取小的（小小小）；
例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6
（3）大于小于交叉取中間；
（4）無公共部分分開無解了；
14、解不等式組的口訣
（1）同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2
（3）大小小大中間找
例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式組無解
15、應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組
（3）解不等式組
（4）由不等式組的解確立實際問題的解
（5）作答
16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。
初一下冊數(shù)學(xué)知識點匯總15
1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。
2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解，而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為x，y，可任取x的一些值，相應(yīng)的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。
3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。
4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。
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