關(guān)于初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)
第七章 平面圖形的認(rèn)識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
�、偃绾斡删�找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內(nèi)錯角是“Z”型;
同旁內(nèi)角是“U”型。
�、谌绾斡山钦揖�：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)：
判定定理、性質(zhì)定理
條件、結(jié)論、條件、結(jié)論
同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
4、圖形平移的性質(zhì)：圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。②高、角平分線、中線的應(yīng)用。
7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個內(nèi)角的和等于180°;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(power)指乘方運算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。
對于任意底數(shù)a,b，當(dāng)m，n為正整數(shù)時，有
am÷an=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)
am÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)
(am)n=amn?(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)
(ab)n=anan?(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)
a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))
科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
復(fù)習(xí)知識點：
1、乘方的概念
求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
2、乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
第九章 整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。ac5÷bc2=(a÷b)(c5÷c2)=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減。
單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負(fù)號 ，本質(zhì)是乘法分配律。多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍：(a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式。
因式分解方法:
1、提公因式法：關(guān)鍵:找出公因式
公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù);②字母--各項含有的相同字母;③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù);步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式。需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項。
注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。
2、公式法。①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2? 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方。
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負(fù)號各項都得改符號。用去括號法則驗證
第十章 二元一次方程組
1、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
5、加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù);
(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系;
(3)列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;
(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值;
(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案。
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。
知識點一：不等式的概念
1、不等式：
用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
要點詮釋：
(1) 不等號的類型:
① “≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的`關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;
(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。
2、不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3、不等式的解集：
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5：不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立;
(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。
知識點二：不等式的基本性質(zhì)
基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，那么 。
基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )。
基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )
要點詮釋：
(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握;
(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式;
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”;
(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。
知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0。這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
�、僮笥覂蛇叾际钦�(單項式或多項式); ②只含有一個未知數(shù);
�、畚粗獢�(shù)的最高次數(shù)為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“=”連接)。
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