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初二數(shù)學方差學習
方差在考試中考察不是很難，記住基本公式往里帶就能解答正確。下面是小編為大家整理的初二數(shù)學方差學習的相關內(nèi)容，希望大家喜歡。
初二數(shù)學方差學習
方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。 在實際計算中，我們用以下公式計算方差。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個體，而s^2就表示方差。
而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的'方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S²。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。
定義 設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。
方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。
由定義知，方差是隨機變量 X 的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
數(shù)學期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=∑xi²pi-E(x)²
D(X)=∑(xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))
=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi
=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²
=∑xi²pi-E(x)²
方差其實就是標準差的平方。
初二數(shù)學方差計算方法
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m則方差方差公式方差公式例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?/p>
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。
單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：
直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里 是一個數(shù)。推導另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型的計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動。
設一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個：
(1) 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
(2) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠遠大于)。
MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體
三、 計算和性質(zhì)
方差的計算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²
例題：隨機變量X的分布函數(shù)F(X)=﹛0，x<0﹜,{x³,0<=x<=1},{1,x>1},求E(X),D(X).
步驟：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x³dx=3/4,E(X²)=∫{-∞,+∞}x²dF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X²)-[E(X)]²=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m
則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏離平方的均值，稱為標準差或均方差，方差描述隨機變量x的波動程度。
計算時有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解這個問題，首先要知道估計的無偏性，無偏性有什么好處作用。樣本估計量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的數(shù)學期望等于整體方差，說明這個樣本估計量搜索是無偏的。從分析測試的觀點看，無偏性意味著測定的準確度。
方差反映了隨機變量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,實質(zhì)上，方差也是一個數(shù)學期望，它是一個特殊隨機變量的數(shù)學期望。學習方法
性質(zhì)：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X與Y獨立，則D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);
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