方差的意義

　　在我們上學期間，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是一些�？嫉膬热�，或者考試經常出題的地方。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的方差的意義，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　方差的意義：它反映了一組數據與其平均值的偏離程度。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。

　　相關題目：方差的意義是（）。

　　A.研究了總體中每個變量值的變異度

　　B.與變量值的個數多少無關

　　C.就是離均差平方和

　　D.變異度越大，方差越小

　　E.以上均不正確

　　答案：A

　　方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

　　在統計描述中，方差用來計算每一個變量(觀察值)與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。

　　在概率論中，方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。

　　方差分析主要是用于兩樣本及以上樣本之間的比較，又被稱為“變異數分析”或“F檢驗”。

　　它有4個主要用途：

　�。�1）多樣本均值差別的顯著性檢驗。

　　（2）分離各有關因素并估計其對總變異的作用。

　�。�3）分析因素間的交互作用。

　　（4）方差齊性檢驗。

　　方差、標準差、和協方差之間的聯系與區別

　　1、方差和標準差都是對一組(一維)數據進行統計的，反映的是一維數組的離散程度；而協方差是對2維數據進行的，反映的是2組數據之間的相關性。

　　2、標準差和均值的量綱(單位)是一致的，在描述一個波動范圍時標準差比方差更方便。方差能夠看成是協方差的一種特殊情景，即2組數據完全相同。

　　3、協方差只表示線性相關的方向，取值正無窮到負無窮。

　　4、協方差只是說明了線性相關的方向，說不能說明線性相關的程度，若衡量相關程度，則使用相關系數。

　　高考數學必備方差公式

　　一.方差的概念與計算公式

　　例1 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

　　平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

　　這里D(X) 是一個數。推導另一種計算公式

　　得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

　　其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

　　二.方差的性質

　　1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

　　證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

　　3.若X 、Y 相互獨立，則

　　證：記則前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為當X、Y 相互獨立時，，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

　　方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+…+(M-xn)〉

　　三.常用分布的方差

　　1.兩點分布

　　2.二項分布

　　X ~ B ( n, p )引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布)

　　3.泊松分布(推導略)

　　4.均勻分布

　　另一計算過程為

　　5.指數分布(推導略)

　　6.正態分布(推導略)

　　7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

　　8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

　　~正態分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度(隨機波動)，這與圖形的特征是相符的。

　　例2 求上節例2的方差。

　　解 根據上節例2給出的分布律，計算得到

　　工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

　　方差的定義：

　　設一組數據x1,x2,x3······xn中，各組數據與它們的平均數x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)，(x2-x拔)······(xn-x拔)，那么我們用他們的平均數s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+·····(xn-x拔)】來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差。

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