有關初中數學《平方差公式》教案

　　15.2 乘法公式

　　15.2.1平方差公式

　　教學目標

　　①經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力．

　　②會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算．

　　③了解平方差公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法．

　　教學重點與難點

　　重點：平方差公式的推導及應用．

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

　　教學準備

　　卡片及多媒體課件

　　教學設計

　　引入

　　同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：

　　探究：計算下列多項式的積，你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

　　注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發現什么?讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明．

　　舉例

　　再舉幾個這樣的運算例子．

　　注：讓學生獨立思考，每人在組內舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．

　　驗證

　　我們再來計算(a+b)(a-b)=

　　公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數學符號表示．

　　注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎．

　　概括

　　平方差公式及其形式特征．

　　教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因．

　　應用

　　教科書第152頁例1運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　填表：

　　(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結果

　　(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

　　(b+2a)(2a-b)

　　(-x+2y)(-x-2y)

　　對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

　　注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵．設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式．

　　(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養．

　　(3)例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．

　　教科書第152頁例2計算：

　　(1)102×98

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的．

　　注：(1)運用平方差公式進行數的簡便運算的關鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數的形式特征．

　　(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．

　　鞏固

　　教科書第153頁練習1、2

　　練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．

　　注：讓學生通過鞏固練習，達成本節課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感．

　　解釋

　　你能根據下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?

　　多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數恒等式表示．

　　注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題．

　　(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式．

　　小結

　　談一談：你這一節課有什么收獲?

　　注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強．

　　作業

　　1．必做題：教科書第156頁習題15.2第1題

　　2．選做題：計算：

　　(1)x2+(y-x)(y+x)

　　(2)20082-2009×2007

　　(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

　　(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　教學后記

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