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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想
數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定的目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。為解決實(shí)際問題提供工具，幫助學(xué)生認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。小學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，實(shí)際就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、構(gòu)建過程。在教學(xué)中，要注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中通過觀察、操作等活動建立數(shù)學(xué)模型。以下是小編為大家整理的如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇1
一、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，建模成象。
創(chuàng)設(shè)問題情境要將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素相結(jié)合，以情境的方式展示給學(xué)生，能有效的激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖動性和思維活躍性。使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型思想的存在。
如《正比例的應(yīng)用》出示李師傅到商店買了1捆電線，跟店老板說好，用后再把剩下的拿來退錢，結(jié)果李師傅剩下大半捆，店老板退錢得知道這大半捆電線的長度。用尺量太麻煩，老板用秤稱這電線的重量，電線的重量和長度有什么關(guān)系呢？生：每米電線重量是一定的，所以電線的重量和長度之間成正比例關(guān)系。怎么求每米的重量呢？生：找一米粗細(xì)同一種電線稱出重量，因而可以通過稱重量就可以求出電線的長度。
二、重視學(xué)生親身體驗(yàn)，建模悟理。
學(xué)生的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個主動、活潑的、富有個性的過程，課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的形成過程。因此，要讓學(xué)生在實(shí)踐經(jīng)歷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
如《重疊問題》讓學(xué)生用漿糊把兩張同樣長10厘米的紙條左右粘在一起，用尺量一量粘成的紙條的長度，為什么粘成后的紙條比20厘米短了？生：兩張紙條有兩小段粘起來就變成一小段了。量出重疊部分長多少厘米，算出粘成的這張紙條長多少厘米？學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只要用原來兩部分的長度之和減去重疊部分的長度就能求出粘后的長度了。
如在推導(dǎo)圓的面積時，讓學(xué)生利用手中的學(xué)具，想辦法獲取圓面積的計(jì)算方法。學(xué)生利用以前所學(xué)知識通過割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過的圖形，從而找到新知識的內(nèi)在模型。
三、加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，建模立意
學(xué)生用所建立的數(shù)學(xué)模型去解決遇到的問題，體會數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值。如平面圖形面積模型，在遇到生活中的具體問題時，要想所給圖形是什么圖形，這種圖型面積怎樣計(jì)算。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇2
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”由此可見，模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)必須滲透的思想方法之一，而且與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同的是，新課改下的數(shù)學(xué)建模過程必須讓學(xué)生積極參與，也就是說它是在學(xué)生自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型，而不是生硬地塞給學(xué)生的公式、法則等。讓學(xué)生在小學(xué)階段積累一定的數(shù)學(xué)模型思想，并逐步體會數(shù)學(xué)建模過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要體現(xiàn)。下面我結(jié)合概念課教學(xué)實(shí)踐，談一談培養(yǎng)學(xué)生模型思想的幾點(diǎn)做法。
一、抓住聯(lián)系，建構(gòu)模型
1.立足生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，搭建生活原型到數(shù)學(xué)模型的橋梁。數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級小學(xué)生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維主要以形象思維為主。認(rèn)識一個事物、理解一個數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，要盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物入手，善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生沿著觀察、思維、理解、表達(dá)的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思維就活躍，就樂于探究數(shù)學(xué)問題。
在教學(xué)《圓柱和圓錐的認(rèn)識》一課時，我先出示許多圓柱、圓錐形狀的冰激凌包裝盒，這些學(xué)生都很感興趣。這時我引導(dǎo)學(xué)生觀察冰淇淋盒的形狀，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)冰淇淋盒的形狀有圓柱形，也有圓錐形。接著我引導(dǎo)學(xué)生想象：把這些盒子的形狀畫下來是什么樣子？學(xué)生的想象非常豐富，我沒有給出結(jié)論，而是用電腦演示由冰淇淋盒抽象出圓柱、圓錐的幾何圖形。這樣教學(xué)很形象，學(xué)生很容易懂。這樣由物到形，學(xué)生腦海中建立起圓柱圓錐的直觀模型。接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾何圖形尋找生活中的圓柱和圓錐。這樣由形再回到物，使建立起的直觀模型有了足夠的支撐。
2.把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的自主建構(gòu)
（1）橫向聯(lián)系，在二維世界構(gòu)建模型。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館在教《圓的認(rèn)識》一課時，學(xué)生在感受極限和集合思想的同時建立起了圓的直觀模型后，我引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ龋簣A和前面學(xué)過的其他平面圖形有什么不同之處？在探索出圓的本質(zhì)特征“一中同長”之后，再一次把圓和其他平面圖形進(jìn)行對比，“其他平面圖形也有一中同長的嗎”，再度引發(fā)學(xué)生的想象和思考：正三角形只有3條一中同長的線段、正四邊形有4條、正五邊形有5條…，而圓有無數(shù)條。通過圓和其他平面圖形的兩次橫向?qū)Ρ龋诼?lián)系中找區(qū)別，學(xué)生不僅明確了圓的外在特征，而且理清了圓的本質(zhì)屬性。
（2）縱向聯(lián)系，在三維空間建構(gòu)模型。如在教學(xué)《圓柱和圓錐的認(rèn)識》一課時，引領(lǐng)學(xué)生從直觀感知到旋轉(zhuǎn)剖析：長方形上面一條邊變短，變成梯形，繞豎直邊所在直線旋轉(zhuǎn)會形成什么形體呢？上面一條邊繼續(xù)縮短，變成直角三角形，旋轉(zhuǎn)后會形成什么形體呢？這樣從旋轉(zhuǎn)的角度由圓柱過渡到圓錐，建立起圓柱和圓錐的本質(zhì)聯(lián)系，使模型的本質(zhì)屬性更加突出。探究完圓柱和圓錐的特征后，引導(dǎo)學(xué)生對比：他們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)?通過對底面、側(cè)面、高的對比，以及對旋轉(zhuǎn)形成過程的對比，異中求同，同中求異，模型之間的聯(lián)系更緊密，學(xué)生會對模型的理解全面而深刻。
二、把握本質(zhì)，剖析模型
數(shù)學(xué)的操作活動能夠讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，通過看得見、摸得著的學(xué)具和動手“做”，將幾何圖形的特征直觀化、具體化，使枯燥的特征變成豐富的直接經(jīng)驗(yàn)和感性體驗(yàn)，有助于學(xué)生把握概念本質(zhì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
例《圓柱和圓錐的認(rèn)識》一課：“圓柱和圓錐有哪些特征？”引領(lǐng)學(xué)生從直觀感知圓柱圓錐的特征，到通過旋轉(zhuǎn)深入探究圓柱圓錐的特征，由淺入深、由表及里，進(jìn)而從感性到理性建立起圓柱和圓錐的模型。
首先借助操作活動，使學(xué)生多種感官充分參與。先通過看一看、摸一摸發(fā)現(xiàn)圓柱兩個底面都是圓形，大小一樣，側(cè)面是曲面；再量一量、比一比驗(yàn)證兩個底面一樣大。通過動手操作，將圓柱的特征直觀化、具體化，在操作中積累豐富的感性體驗(yàn)。接下來引導(dǎo)學(xué)生想象將圓柱豎直剖開的切面，這個長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)會形成什么形體呢？長方形旋轉(zhuǎn)的三條邊分別形成了圓柱的哪一部分？不動手你還能證明圓柱兩個底面一樣大嗎？這樣從外到內(nèi)，由果詢因，使學(xué)生從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
真正的數(shù)學(xué)是研究客觀世界在數(shù)與形方面的本質(zhì)屬性的，這樣從直觀操作到深入探究，從操作驗(yàn)證到邏輯推理，教學(xué)更具有“數(shù)學(xué)味”，實(shí)驗(yàn)得到的.結(jié)論更完善、更可信，建立起來的數(shù)學(xué)模型更清晰、更準(zhǔn)確。
三、學(xué)以致用，完善模型
課堂上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程提煉構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并不是認(rèn)識活動的終結(jié)，還要組織學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中，才能使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴(kuò)充、提升。
如《圓的認(rèn)識》一課：在學(xué)習(xí)了圓規(guī)畫圓之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：不用圓規(guī)還可以怎樣畫圓呢？怎樣在操場上畫一個大圓？學(xué)生利用材料，把鐵釘、細(xì)線、鉛筆組裝畫圓，到聯(lián)系生活想到可以借助長繩、軟尺等，一端固定，另一端系上粉筆在操場畫圓。從數(shù)學(xué)課圓規(guī)畫圓到生活中長繩畫圓，在與生活的緊密聯(lián)系中，借助畫圓體驗(yàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征，促進(jìn)了對模型的理解。
數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用，因此數(shù)學(xué)建模有其重要的意義。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇3
一、加強(qiáng)學(xué)生動手實(shí)踐能力培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的建模興趣
作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，數(shù)學(xué)建模思想的滲透及相關(guān)教學(xué)活動的順利開展，有利于提高復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的處理效率，保持?jǐn)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。要實(shí)現(xiàn)這樣的發(fā)展目標(biāo)，增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際培養(yǎng)效果，需要加強(qiáng)對學(xué)生動手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的更高興趣。建模的過程涉及問題表述、求解、必要解釋及有效驗(yàn)證，在這四個環(huán)節(jié)中，可能會存在一定的問題，影響著數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施。因此，教師需要利用學(xué)生動手實(shí)踐能力的作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)，促使小學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)建模過程中享受到更多的快樂。比如，在講解“認(rèn)識角”知識的過程中，某些學(xué)生認(rèn)為邊越長角度也越大。為了使學(xué)生能夠?qū)ζ渲械闹R點(diǎn)有更加正確而全面的認(rèn)識，教師可以通過在黑板上設(shè)置一些能夠活動的三角板，讓學(xué)生親自動手操作，以此得出角與邊長的正確關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過這種教學(xué)方法的合理運(yùn)用，可以激發(fā)出學(xué)生們在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的更高興趣，豐富他們的想象力，從而使他們對數(shù)學(xué)建模思想有一定的了解，在未來學(xué)習(xí)過程中能夠保持良好的數(shù)學(xué)建模能力。
二、構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對各知識點(diǎn)的理解
通過對小學(xué)階段各種數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動實(shí)際概況的深入分析，可知構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型有利于加深學(xué)生對各知識（福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠前江小學(xué)，福建莆田351164）點(diǎn)的深入理解，增強(qiáng)其主動參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的積極性。因此，為了使小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)能夠達(dá)到預(yù)期的效果，教師需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，建立必要的.數(shù)學(xué)參考模型，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的整體認(rèn)知水平。比如，在講授“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分知識的過程中，可以設(shè)置“0.8千克+300克”“1.6千克-400克”等問題，向?qū)W生提問是否可以直接計(jì)算，并說出原因。當(dāng)學(xué)生通過對問題的深入思考，總結(jié)出“單位不同不能直接計(jì)算”的結(jié)論后，繼續(xù)向?qū)W生提問小數(shù)計(jì)算中為什么每一位都要對齊，實(shí)現(xiàn)“計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一后才能計(jì)算”這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生可以加深對知識點(diǎn)的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)。
三、注重?cái)?shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用，增強(qiáng)模型構(gòu)建的可靠性
加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)，需要在具體的教學(xué)活動開展中注重對數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用，增強(qiáng)相關(guān)模型構(gòu)建的可靠性，促使學(xué)生在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠不斷提高自身的數(shù)學(xué)能力，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識處理實(shí)際問題。比如，在“角的度量”這部分內(nèi)容講解的過程中，為了提高學(xué)生對角的分類及畫角相關(guān)知識點(diǎn)的深入理解，教師可以將所有的學(xué)生分為不同的小組，讓學(xué)生們通過小組討論的方式，對角的正確分類及如何畫角有一定的了解，并讓每個小組代表在講臺上演示畫角的過程。此時，教師可以通過對多媒體教學(xué)設(shè)備的合理運(yùn)用，利用動態(tài)化的文字與圖片對其中的知識要點(diǎn)進(jìn)行展示，確保學(xué)生們能夠在良好的教學(xué)模式中提升自身的認(rèn)知水平，并在不斷的思考過程中逐漸形成良好的創(chuàng)造性思維，強(qiáng)化自身的創(chuàng)新意識。比如，在講解“圖形變換”中的軸對稱、旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)的過程中，教師應(yīng)通過對學(xué)生的正確引導(dǎo)，運(yùn)用三角板、圓柱等教學(xué)輔助工具，讓學(xué)生從不同的角度對各種軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形進(jìn)行深入思考，提高自身數(shù)學(xué)建模過程中的創(chuàng)新能力，從不同的角度深入理解圖像變換過程，對這部分內(nèi)容有更多的了解。因此，教師應(yīng)注重小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)中多方位思考方式的針對性培養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平。
總之，加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略的制定與實(shí)施，有利于滿足素質(zhì)教育的更高要求，實(shí)現(xiàn)對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效鍛煉，確保相關(guān)的教學(xué)計(jì)劃能夠在規(guī)定的時間內(nèi)順利地完成。與此同時，結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際發(fā)展概況，可知靈活運(yùn)用各種科學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略，有利于滿足學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的多樣化需求，為相關(guān)教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)提供可靠的保障。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇4
數(shù)學(xué)問題的解決，無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。而數(shù)學(xué)方法孕育著數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想中又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，教師要讓數(shù)學(xué)思想方法成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。
一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學(xué)生的形象性、創(chuàng)造性
幾何問題可以用代數(shù)方法來求解，一些代數(shù)問題也可以化為幾何問題加以研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀形象地表現(xiàn)出來以幫助問題簡捷獲解，還能使圖形性質(zhì)通過數(shù)量計(jì)算、處理和分析達(dá)到更完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確，從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的和諧美。如教材中在列方程（組）解應(yīng)用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖；在線段和角的計(jì)算中利用了方程；將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講，黃金分割內(nèi)容卻運(yùn)用代數(shù)知識等。此外，還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體，在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動地介紹了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難，后者把抽象問題變得容易理解。這正是數(shù)形結(jié)合的玄妙之處。
二、滲透“分類思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、目的性
數(shù)學(xué)中的.分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學(xué)對象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間內(nèi)在的規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理性。分類時應(yīng)保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏，每次分類都保持同一分類標(biāo)準(zhǔn)。如“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對有理數(shù)的外延進(jìn)行分類的定義方法。事實(shí)上有理數(shù)還可以采用別的標(biāo)準(zhǔn)分類。如按數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零；按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣學(xué)生懂得研究問題時，應(yīng)根據(jù)問題的需要采取不同的標(biāo)準(zhǔn)，將討論的對象不重復(fù)、不遺漏地分成若干情況，逐一加以研究，從
而使復(fù)雜問題簡單化、條理化。
三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、辯證性
化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、類比、聯(lián)想等手段把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想。“轉(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實(shí)質(zhì)。如解方程（組）、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想：高次方程、分式方程、無理方程等各自使用不同的方法（因式分解、恒等變形、變量代換）使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學(xué)思想方法的使用，使學(xué)生的辯證思維能力大大加強(qiáng)。
四、滲透“類比思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、邏輯性
類比思想是通過聯(lián)想遷移由一個事務(wù)的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關(guān)內(nèi)容的思想，類比是一種重要的推理方法，它具有猜想的性質(zhì)，類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、解決問題。當(dāng)遇到一個數(shù)學(xué)命題時，我們往往聯(lián)想起于它類似的問題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關(guān)的概念、定理、公式、法則，從而開闊思路，啟迪思維，起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比；分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容類比；平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等，使學(xué)生順利理解新知識，發(fā)展思維的廣闊性。
五、滲透“函數(shù)思想”，培養(yǎng)學(xué)生思維的指向性、深刻性
函數(shù)思想是指用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)去觀察、分析和處理問題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點(diǎn)解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學(xué)過程中要全方位地用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學(xué)概念，使函數(shù)融進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知機(jī)構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)知識。如讓學(xué)生明確一次二項(xiàng)ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式；求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+b的函數(shù)值；一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式ax+b＞0的解集就是直線y=ax+b之圖形在x軸上方時x取值范圍等。函數(shù)思想牽動著數(shù)學(xué)思維線路的條條神經(jīng)，但函數(shù)思想的建立非一日之功，須在實(shí)踐中挖掘、提煉、領(lǐng)悟。教學(xué)中要激勵學(xué)生在解題時隨時啟動這根“杠桿”，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。
六、小結(jié)
數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)的思想方法，它具有一般性和普遍適用性。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)其意義遠(yuǎn)不是停留在它對數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用，更重要的在于學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以提高自己的數(shù)學(xué)化能力，掌握思考問題、分析問題的一般性思維方法，這種一般性的思維方法能夠遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生處理問題的一般能力，有利于提高學(xué)生的素質(zhì)，為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
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