數學中考備考方案
中考復習,是一個老生常談的話題,社會傾情關注,學校上下求索,信息恣意傳播.如此氛圍,難道還有什么密招、什么創意？只是眾所周知的規律常常被考試競爭的焦慮所掩蓋，理性反思的機會也總是被盲目的追逐所干擾。因此，關于中考論題的重復不是多余的，而是很有必要的。
重復什么呢？讓我們從中考復習的四個要素：日程、基點、趨向、智慧談起。
一般來說，中考復習由三個階段構成：基礎知識的落實，解題經驗的具備，應考能力的形成。基礎知識---解題經驗---應考能力，三個階段，不可或缺，也不可倒置。盡管后一階段是前一階段的提升，在后一階段中可以融進、或者補充前一階段的要求，它們的邊界可以模糊，但前一階段始終是后一階段的基礎，這是不容置疑的。這就需要我們根據學生的實際情況，根據三個階段的基本任務，確定一個時間表，即我們所說的日程。
日程規劃后如何實施？是低起點還是高起點？低起點，由易到難，不斷開啟學生智慧的心靈，引領他們逐步實現目標；而高起點呢，可能更能引起學生的注意力，激發他們的挑戰性。誰是誰非，是不能一概而論的，關鍵是要選準基點。事實上，我們不難找到這樣的成功經驗：堅持基礎，始終堅持課本內容基礎上的融會貫通，甚至不在壓軸題上寄予太大的希望。我們同樣可以找到看似相反的案例：一進入復習就進行高難訓練，始終讓學生在中考的制高點上“一覽眾山小”，因難題而不斷激發學生的智慧，使學生自主地回歸基礎，完善自己的知識結構。這里殊途同歸，說明了什么呢？說明我們應該研究學生，根據學生的經驗基礎、思維方式、個性特征來確定復習的方式。也說明，在復習方式的表象背后，一定有某種共同的東西就是復習的基點。
那么，基點是什么？就是以夯實基礎為第一要務，以調動學生的主觀能動性為關鍵。學生可以有差異，起點可以有高低，復習的表現形式可以有不同，但本質是不變的，基點是相同的，那就是重視基礎知識。如上所述，“堅持基礎”甚至在壓軸題上“無為而治”的經驗強調的基礎，所不同的是前者是從基礎出發，后者須回歸基礎，相對基礎而言，高難問題是引領學生回歸基礎的手段，也就是說問題情境使基礎成為學生的內在需求，前者側重于教師指導，后者著眼于學生自覺，選擇何種方式，取決于學情。不論采用何種形式，我們都不能忘記：遺漏的知識要補充；模糊的概念要明晰；零散的內容要整合；初淺的理解要深化。要關注基礎知識和基本技能的訓練，關注“雙基”所蘊涵的數學本質及其在具體情境中的合理利用。
關注基礎有兩點是必須的。一是構建網絡，二是防范錯誤。如何構建網絡？知識網絡的物化成果可以是“知識框圖”，很多參考資料上都不乏這樣的框圖，由知識點和它們之間的邏輯聯系或者應用上的關聯構成。復習的關鍵不在于是否有它，而在于它的生成過程。這個框圖不應該是資料上抄來或者教師直接給出的，不應該是教師引導學生簡單回憶的，也不應該是“知識框圖+例題”結構中的獨立環節，而應是師生共同構建的結果。也就是說，框圖的形成應該建立在具體問題的概括上，建立在學生經驗的基礎上，建立在由主要線索不斷細化、由基本雛形不斷完善的環節中。這樣，知識框圖才會內化為學生的認知結構。我們說被眾多教師運用的“知識框圖+例題”的復習課形式有可取之處，更存在著不足，就在于“知識框圖”只是外在的東西，只有從生成和內化的角度進行改進，我們的復習才會更加有效。同樣，如何防范錯誤，也應有相應措施，比如把學生所有可能的錯誤收集起來，制定一個錯誤防范表，其中的要點包括：對基本概念的模糊認識，對相關知識的混亂邏輯；對數形特征的直觀錯覺；對嚴謹命題的以偏概全；對題設條件的斷章取義；對隱含條件的大意疏忽；對推理運算的草率馬虎等等。以此來警示學生這當然是有益的。然而，更好的辦法，還是把諸如此類的問題設計在練習與模擬題中，讓學生在解題實踐中獲得教訓和反思。也就是說，不論是構建網絡，還是防范錯誤，都應該以學生的經驗為基點：不是教給學生原則，而是讓學生在練習中感悟。
以學生的經驗為基點，以知識的基礎為基點，不難推知，在眾多的資源中，要以課本為主。因為課本是試題的來源，大多數的試題產生都是在課本基礎上組合、加工和發展的結果。近年來，因課程改革，課程內容發生了很大的變化，但仍有一些老師，以原來的課本中的問題為問題，以原來課本中的命題為命題，已經刪除的東西不愿放棄，迷戀于韋達定理、相交弦定理和四點共圓的相關定理等，既無端地增加了學生的負擔，又擠壓了新增內容的研究。流行于市的很多資料，不適應《課程標準》的內容還來不及徹底清理，這就需要我們對它們進行判斷，值得注意的是：在執行《課程標準》后的眾多考卷中，確有個別試題，用“教學大綱”的背景知識來處理要簡捷些，更有甚者，個別函數題若用高中的知識來解，難度就會大大下降，我們不能不說這是命題的失誤，容易造成“知識膨脹”的誤導。因此，一個重要的課題擺在我們的面前：中考命題的趨向如何？
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所謂趨向，就是要研究：中考考什么？可能會考什么？不考什么？包括哪些基本考點，哪些是重點，什么是制高點？應該堅守的基本東西是什么，備考者應該關注命題，不僅要關注考試內容，還要認識各種題型的功能。如閱讀分析題，可以考查學生從具體情境中獲取信息的能力；探索規律題，可以考查學生的探究能力；具有實際背景的應用題，可以考察學生的解決問題的能力；開放性試題，可以考查學生的創造能力。
我們之所以受中考試卷中的個別試題所影響，在于我們對《課程標準》研究不夠到位，對考點的分析不夠透徹。復習與新課一樣，也應該對教學內容進行分析。以“三角形”為例。三角形的有關知識是“圖形與幾何”中最為核心、最為重要的內容。三角形不僅是最基礎的平面圖形，而且研究幾乎所有其他圖形有關的問題，大都要轉化為三角形的問題來解決。明確了考點的地位和結構特點，組織復習時就會思路清晰，而不至于偏離基礎。
把握中考趨向，首先要立足基礎，其次是關注熱點。比如應用性問題、實驗操作、探索規律、方案設計、圖形變換、讀圖與識圖等。可見，基礎是“不變量”，熱點只與題目的形式有關。
當我們規劃了日程，選準了基點，把握了趨向，決定復習成敗的因素是什么呢？是智慧。我們究竟以怎樣的態度來應對考試的競爭？真題訓練和模擬考試是不是中考復習的唯一選擇？考試競爭需要高強度的訓練，沉重的負荷是否一定是競爭力？帶來的是不是還有厭惡、焦慮和無奈。超負荷的訓練，對考試競爭是否真正有用？加大勞動強度、延長勞動時間，是否一定能增加中考分數？考什么就訓練什么，考到那個層次，就把訓練的標高定位在那個層次，是否就一定有針對性？作為中考能力，難道可以通過孤立的訓練獲得嗎？任何能力都是多種因素綜合的結果，難道中考能力可以例外？中考復習的智慧，不僅在于思考并正確的應對上述問題，還在于正確處理如下一些關系。
（1）模擬訓練和模式化訓練的關系。中考復習必須有足夠的題型訓練機器模擬訓練，有些基本的題型達到自動化的要求也是不無益處的，但過度模式化訓練會導致思維僵化，走向反面。我們看一個例子：
已知關于的一元二次方程的兩個實數根一個小于5，另一個大于2，求的取值范圍。
這道題，一些學生馬上想到借助二次函數的圖象來解。這樣一來，事情就復雜了，因為該題既未指明哪一個根比5小，哪一個根比2大，也未限定比5小的根一定比2大，比2大的根一定比5小。這就要做出三種情況下的圖象，而每一種情況，都關聯著二次不等式組，超出了知識范圍。“數形結合”當然是重要的思想方法，即便如此，如果運用不當，也會陷入誤區，這道題還容易使人想到“根與系數的關系定理”，這是我們很多老師無法割舍的一個定理，經不適當的訓練成為解此類題的套路。不妨一試，用這個定理真正做下去是很難的。實際上，這道題強調的是最樸實的方法，求出原方程的兩個根，再根據已知條件轉化為不等式組就可以了。這是一道設計得很好的題目，不難解得原方程的兩個根是，何其簡單。這道題給我們的啟示是，考查能力的題不一定是難題，往往是那些基本而需要獨立思考的題，特別是那些被模擬訓練所遮蔽了的題。通性通法是重要的，過度模式化訓練的弊端就在這里：通性通法可能會被技巧所遮蔽。
（2）主干內容和解題細節之間的關系。主干內容，比如方程與函數、三角形與圖形的變化、數據分析等，它們是考試的重點，決定著試題的效度。而決定試題區分度的，可能是一些細節，比如作答不規范，比如運算失誤，比如忽略了某一特例，比如一些常識性知識，甚至是1～20的平方數、簡單的勾股數、正三角形的面積公式、30度角和45度角的三角函數值等的記憶誤差等，也會導致考試的遺憾。決定成敗的當然是知識的主體，是基本能力，但從這個意義上，我們也會說，細節決定成敗。因此，中考復習時，既要強調主干內容，又不能忽視細節。具體操作上，就是要求學生，在訓練時把運算進行到底，把推理進行到底，不因“顯然”而跳過任何一個環節，不因事小而不為。
（3）學生訓練和教師講解的關系。數學能力是做出來的，不是教出來的，因此必須保證足夠的時間讓學生訓練和反思。特別地，模擬考試就應該是模擬，要把學生置于真實的環境中。答案講評應在學生足夠訓練的基礎上進行，有的放矢，講究實效，答卷講評不應只是參考答案的照本宣科，學生答卷的判正勘誤。答卷講評講什么？主要講四個方面：①講題目的背景，這道題的來源，它與歷屆試題的關系。②講思維過程，如何分析，如何思考，如何識別模式，如何減縮思維；使解答更簡捷。③講與題目相關的思想方法。引導學生從題目及其解答中體悟觀察、實驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想以及數形結合、分類討論的思想方法。實踐證明，中考復習設置“思想方法”專講的效果并不明顯，而且容易導致繁瑣教學。數學思想方法應該在解決問題中滲透、揭示、運用和提煉，成為試題講解的自然延伸。中考復習的任何階段，都應該從基本題、精心設計的例題和數學中的問題出發。數學思想方法只有在這些具體的材料中才有生命力。中考復習的重要任務就是幫助學生將知識系統化，給學生一些規律性的東西。規律性的東西是抽象的，但復習則不能在抽象的層面上行進。數學思想方法的教學正是如此。抽象的結論只有通過具體材料來表達，才是有效的。④講學生的作答情況。首先是講學生在答題上的良好表現，特別是創造性思維。這里有兩層意義：一，是對學生的鼓勵。不斷的鼓勵學生，把學生引向上進，這是被中考復習實踐證明了的；二，學生的探索成果、創造性思維是我們中考復習的寶貴資源，我們應該珍惜它，充分地利用它。其次，是研究答卷中出現的問題，和學生一起探討出錯的原因，總結教訓，教訓也是非常寶貴的教育資源。答卷講評要突出重點，講那些最能激發思維，最能引起學生反思的問題，不必面面俱到。答卷講評要強調交互性，充分展示學生思維過程，教師沿著學生的思維因勢利導，揭示出規律性的東西。
（4）培養能力與調整心態的關系。中考，不僅是能力的比拼，也是心理的較量。能力是基礎，心態是保障。一位具備相當能力的考生，可能因為焦慮、浮躁、中途受阻喪失信心等原因而抱憾。只有在良好的心態下，考生才能正常發揮，甚至超常發揮。因此在一定意義上，我們可以說：心態決定成敗。
從考試性質來講，中考是選拔性考試。但它的選拔性并不是“純粹”的 ，它必須維護義務教育階段的教學秩序和培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。這就意味著，中考命題不能為選拔性而隨意拔高，必須控制難度，必須適應大多數學校的教學水平，還必須為落實關于“減輕學生負擔”的精神有所作為。試題必須以基礎為主，在能力層次上不能設“卡”過多。這個時候，基本知識、基本思路就顯得尤為重要，甚至只要發揮正常，本來會做的題不出現錯誤，丟掉個把關卡也沒有關系。這個時候對相當一部分學生而言，所謂學業能力，已經比不出高下，把學生區分出來的往往是考生的心態。
現在的問題是如何克服焦慮、浮躁、喪失信心等情緒呢？
教師應該認識到這些不良情緒產生的原因，家長、教師、社會在愛的名義下給學生的壓力太大，期望值太高。在這樣的氣氛中，彌足珍貴的是理解、寬容和幽默。我們應該根據考生的情況實際合理的設定考試目標，而不是強人所難；我們理當具備在“以人為本”理念下所表現出來的胸懷和大氣，而不應因“教師本位”讓學生長期浸染在狹隘的心理氛圍中。幫助學生克服上述不良情緒的辦法，首要的是，教師自己要有良好的心態。其次是運用模擬考試的功能。比如，在試卷中設置障礙，解決中途受阻致使后面失控的問題；創設陌生的情境，解決面對陌生情境茫然不知所措的問題；適當選用課本中的題目，解決忽視課本的傾向；設置把考生思維誘入困境的試題，以增進思維的靈活性。也就是說，模擬試卷的設計，不只是知識能力的設計，還應包括個性品質的設計。讓學生從成功中增強信心，從失敗中吸取教訓。
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