2021中考知識點歸納數學
上學的時候，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編精心整理的2021中考知識點歸納數學，希望對大家有所幫助。
2021中考知識點歸納數學1
有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
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1。整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
2。單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的.積—包括單獨的一個數或字母)
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
3。系數與指數
區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看
4。同類項及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合并依據：乘法分配律
5。根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、是根式，但不是無理式(是無理數)。
6。算術平方根
⑴正數a的正的平方根( );
⑵算術平方根與絕對值
① 聯系：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。
7。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
8。指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a0時， 0;②a0時， 0(n是偶數)，0(n是奇數)
⑵零指數： =1(a≠0)
負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)
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第十一章 全等三角形
一、知識框架
二、知識概念
1。全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2。全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3。三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡稱“SAS”
(2)“角邊角”簡稱“ASA”
(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”
(4)“角角邊”簡稱“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4。角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)。②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)。
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱
一、知識框架
二、知識概念
1。對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2。性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3。等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5。等腰三角形的判定：等角對等邊。
6。等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，
7。等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。
第十三章 實數
一、知識框架
二、知識概念
1。算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2。平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3。正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4。正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5。數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的`相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。
第十四章 一次函數
一、知識框架
二、知識概念
1。一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2。正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3。正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
4。已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一、知識概念
1。同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2。。冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3。整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3)。多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4。平方差公式:
5。完全平方公式:
6。同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n)。
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0。
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2。50=1),則00無意義。
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序。
7。整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
8。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。
分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。運用公式法3。十字相乘法
分解因式的步驟：
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
2021中考知識點歸納數學4
二次函數的最值(10分)
如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得值(或最小值)，即當時，。
如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，;若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的.增大而增大，則當時，，當時，;如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。
2021中考知識點歸納數學5
同學面對新問題準備的不好，掉下隊來，同時，也有些同學方法得當，后來居上。為什么會這樣呢?在這里，編輯了中考數學知識點復習，以備借鑒。
一、代數式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2. 代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統稱為整式。
1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。
3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的.次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。
2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。
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二次函數的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
①開口向上.
②開口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點的位置.
①圖象與y軸交點在x軸上方.
②圖象過原點.
③圖象與y軸交點在x軸下方.
(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)
①同號對稱軸在y軸左側.
②對稱軸是y軸.
③異號對稱軸在y軸右側.
(4)頂點坐標.
(5)決定拋物線與x軸的交點情況.、
①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點.
②△=0拋物線與x軸有的公共點(相切).
③△<0拋物線與x軸無公共點.
(6)二次函數是否具有、最小值由a判斷.
①當a>0時，拋物線有最低點，函數有最小值.
②當a<0時，拋物線有點，函數有值.
(7)的符號的判定：
表達式，請代值，對應y值定正負;
對稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側判，左同右異中為0;
1的`兩側判，左同右異中為0;
-1兩側判，左異右同中為0.
(8)函數圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數項，上+下-;平移結果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。
(9)對稱：關于x軸對稱的解析式為，關于y軸對稱的解析式為，關于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。
(10)結論：①二次函數(與x軸只有一個交點二次函數的頂點在x軸上Δ=0;
②二次函數(的頂點在y軸上二次函數的圖象關于y軸對稱;
③二次函數(經過原點，則。
(11)二次函數的解析式：
①一般式：(，用于已知三點。
②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或對稱軸。
(3)交點式：，其中、是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
2021中考知識點歸納數學7
1、二次函數的概念
一般地，如果，那么y叫做x的二次函數。
叫做二次函數的一般式。
2、二次函數的圖像
二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。
3、二次函數圖像的畫法
五點法：
(1)先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸
(2)求拋物線與坐標軸的交點：
當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的'交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。
當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。
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一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的'延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
2021中考知識點歸納數學9
自然數的分類包括了奇數和偶數，質數與合數、1和0。
自然數的分類
①按能否被2整除分
可分為奇數和偶數。
1、奇 數：不能被2整除的數叫奇數。
2、偶 數：能被2整除的.數叫偶數。
注：0是偶數。(20xx年國際數學協會規定,零為偶數.我國20xx年也規定零為偶數。偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已)。
②按因數個數分
可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
備注：這里是因數不是約數。
同學們對于“0”，它是否包括在自然數之內存在爭議，其實學術界目前關于這個問題尚無一致意見。
2021中考知識點歸納數學10
射線：
1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。
2、射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點。”
線段：
1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。
2、線段的.性質(公理)：所有連接兩點的線中，線段最短。
2021中考知識點歸納數學11
1、“三線八角”① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內錯角是“Z”型； 同旁內角是“U”型。② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質： 判定定理 性質定理條件 結論 條件 結論同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補
4、圖形平移的性質： 圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，。
6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：三角形的3個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的`兩個內角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：n邊形的內角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。
2021中考知識點歸納數學12
最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。
1.概念：在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
2、分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的.不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。
2021中考知識點歸納數學13
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對角分別相等的`四邊形是平行四邊形：
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。
2021中考知識點歸納數學14
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x的增大而減小。
①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的`方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
2021中考知識點歸納數學15
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。這是中考數學的注意點之一。
2、討論點的位置，一定要看清點所在的'范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。
3、圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論
4、代數式變形中如果有絕對值、平方時，里面的數開出來要注意正負號的取舍。
5、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍.
6、函數題目中如果說函數圖象與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。這也是中考數學的注意點。
7、由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變后(比如從一條線段移動到另一條線段)是，所寫的函數應該進行分段討論。
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