7年級下冊數學知識點

　　上學的時候，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編精心整理的7年級下冊數學知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　7年級下冊數學知識點 1

　　相交線與平行線

　　一、相交線兩條直線相交，形成4個角。

　　1.鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。

　　2.對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條

　　邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種

　　關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。

　　3.對頂角相等。

　　二、垂線

　　1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

　　3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。

　　4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　三、同位角、內錯角、同旁內角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。

　　1.同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。

　　2.內錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。

　　3.同旁內角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側，

　　具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。

　　四、平行線

　　(一)平行線

　　1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。)

　　2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　3.平行公理推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行。 ②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

　　(二)平行線的判定：

　　1.同位角相等，兩直線平行。

　　2.內錯角相等，兩直線平行。

　　3.同旁內角互補，兩直線平行。

　　(三)平行線的性質

　　1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

　　3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。

　　以上性質可簡單說成：

　　1.兩條直線平行，同位角相等。

　　2.兩條直線平行，內錯角相等。

　　3.兩條直線平行，同旁內角互補。

　　7年級下冊數學知識點 2

　　一、平面直角坐標系

　　(一)有序數對

　　1.有序數對

　　用兩個數來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)

　　2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。

　　(二)平面直角坐標系

　　1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。

　　2.X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

　　3.Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

　　4.原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。

　　5.在平面直角坐標系中對稱點的特點：

　　①關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。 ②關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。 ③關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。

　　(三)象限

　　1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

　　2.象限的特點：

　　①特殊位置的點的坐標的特點：

　　(1).x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

　　(2).第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

　　(3).在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。 ②點到軸及原點的距離：

　　點到x軸的距離為|y|;

　　點到y軸的距離為|x|;

　　點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

　　③各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：

　　第一象限：(+，+)

　　第二象限：(-，+)

　　第三象限：(-，-)

　　第四象限：(+，-)。

　　x軸正方向：(+，0)

　　x軸負方向：(-，0)

　　y軸正方向：(0，+)

　　y軸負方向：(0，-)。

　　坐標原點:(0，0)

　　x軸上的點縱坐標為0，

　　y軸橫坐標為0。

　　7年級下冊數學知識點 3

　　三角形

　　7.1 與三角形有關的線段

　　1.三角形的定：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：△ABC

　　2.三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。

　　7.1.2 三角形的高、中線與角平分線

　　1.高：從三角形的頂點向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。

　　2.中線：連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。

　　3.角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。

　　7.1.3 三角形的穩定性

　　三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。

　　7.2 與三角形有關的角

　　1.內角：三角形的內角和等于 180。

　　2.外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。

　　①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

　　②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3 多邊形及其內角和

　　1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　2.多邊形內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，

　　3.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

　　6.正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。

　　8.多邊形的內角和：n邊形的內角和等于180°×(n-2) ;

　　9.多邊形的外角和等于360

　　(n邊形的邊=(內角和÷180°)+2 ;過n邊形一個頂點有(n-3)條對角線 ;n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形)

　　7年級下冊數學知識點 4

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余;

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

　　三角形的內角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　19.公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　20.多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　21.多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

　　7年級下冊數學知識點 5

　　一、整式

　　單項式和多項式統稱整式。

　　a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　b)單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數，系數為1或-1。

　　c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

　　a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

　　b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

　　a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

　　b)括號前面是-號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

　　二、同底數冪的乘法

　　(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b) 指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為

　　(其中m、n、p均為整數);

　　e)公式還可以逆用：

　　(m、n均為整數)

　　a)冪的乘方法則：

　　(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

　　b)

　　(m,n都為整數)。

　　c) 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數)。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數冪的除法

　　a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即0

　　b)在應用時需要注意以下幾點:

　　1) 法則使用的前提條件是同底數冪相除而且0不能做除數，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數的0次冪等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即

　　( a0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a0時，a-p的值一定是正的，當a0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如

　　， d)運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a)積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

　　c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

　　d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

　　b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c) 在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

　　b)多項式相乘的結果應注意合并同類項;

　　c)對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　五.平方差公式

　　兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即

　　其結構特征是：

　　a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

　　b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

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