高三數學知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，讓我們抽出時間寫寫總結吧�？偨Y怎么寫才不會千篇一律呢？下面是小編收集整理的高三數學知識點總結 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高三數學知識點總結 1

　�、僬�棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。

　�、谡�棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。

　�、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置：

　�、倮忮F的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　�、芾忮F的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　�、萑�棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

　　⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

　�、呙總�四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的'距離等于球半徑；

　�、嗝總�四面體都有內切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑。

　　[注]：

　　i、各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。（×）（各個側面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD。令得，已知則。

　　iii、空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。

　　iv、若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

高三數學知識點總結 2

　　復數的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

　　復數的表示：

　　復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

　　復數的幾何意義：

　　(1)復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的.集合是一一對應關系，即

　　這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

　　這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數的模：

　　復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　復數模的性質：

　　復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

　　對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

高三數學知識點總結 3

　　付正軍：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二個是平面向量和三角函數。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三，是數列，數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四，空間向量和立體幾何。在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五，概率和統計，這一板塊主要是屬于數學應用問題的'范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

　　第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類�？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七，押軸題，考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高三數學知識點總結 4

　　1.課程內容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上是每一個高中學生所必須學習的。

　　上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。

　　2.重難點及考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數、圓錐曲線

　　高考相關考點：

　�、偶�合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　�、菙盗校簲盗械挠嘘P概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　�、热�角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

　�、善矫嫦蛄浚河嘘P概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　�、什坏仁剑焊拍钆c性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

　�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算

　　①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

　　②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.

　�、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置：

　　①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.

　�、芾忮F的`頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.

　　⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.

　�、奕�棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

　　⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;

　　⑧每個四面體都有內切球，球心

　　是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.

　　[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知則.

　　iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.

　　iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

　　立體幾何初步

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　(1)先看“充分條件和必要條件”

　　當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

　　但為什么說q是p的必要條件呢?

　　事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

　　(2)再看“充要條件”

　　若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

　　(3)定義與充要條件

　　數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

　　顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

　　“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

　　(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

　　1.函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2.復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數;

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數;

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

　　(4)周期函數不存在反函數;

　　(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

　　(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合

　　二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　12.依據單調性

　　利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

　　13.恒成立問題的處理方法

　　(1)分離參數法;

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高三數學知識點總結 5

　　高考數學必考知識點歸納必修一：

　　1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的.初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

　　高考數學必考知識點歸納必修二：

　　1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程

　　高考數學必考知識點歸納必修三：

　　1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。

　　高考數學必考知識點歸納必修四：

　　1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

　　高考數學必考知識點歸納必修五：

　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高考數學必考知識點歸納文科選修：

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(高考必考)

　　選修1--2：

　　1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。

　　高考數學必考知識點歸納理科選修：

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數：高考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數(無函數表達式，不易理解，難點)

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：(線性規則)5分必考

　　數列：17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數結合命題

　　平面解析幾何：(30分左右)

　　計算原理：10分左右

　　概率統計：12分----17分

　　復數：5分

高三數學知識點總結 6

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的'運算性質來定義的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

　　概括為：作差法，作商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：a>b?;

　　(2)傳遞性：a>b，b>c?;

　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　復習指導

　　1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　2.“一種方法”待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

　　3.“兩條常用性質”

　　(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

　�、踑>b>0,0;④0

　　(2)若a>b>0，m>0，則

　�、僬娣謹档男再|：<;>(b-m>0);

高三數學知識點總結 7

　　1.等差數列的定義

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的'差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數列的通項公式

　　若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.

　　4.等差數列的常用性質

　　(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

　　則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

　　注意：

　　一個推導

　　利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.

　　(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

　　四種方法

　　等差數列的判斷方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

高三數學知識點總結 8

　　1、函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2、復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

　　4、函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10、對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數;

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數;

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

　　(4)周期函數不存在反函數;

　　(5)互為反函數的`兩個函數具有相同的單調性;

　　(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

　　二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　12、依據單調性

　　利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

　　13、恒成立問題的處理方法

　　(1)分離參數法;

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

　　a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

　　可用歸納法證明等比數列的通項公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+ar+、、、+ar^(n-1)

　　=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

　　r不等于1時，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1時，

　　S(n)=na、

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學知識點總結 9

　　1、課前預習：首先上課前要做預習，課前預習能提前了解將要學習的知識。

　　2、記筆記：指的是課堂筆記，每節課時間有限，老師一般講的都是精華部分。

　　3、課后復習：通預習一樣，也是行之有效的方法。

　　4、涉獵課外習題：多涉獵一些課外習題，學習它們的解題思路和方法。

　　5、學會歸類總結：學習數學記得東西很多，如果單純的記憶每個公式，不但增加記憶量而且容易忘。

　　6、建立糾錯本：把經常出錯的'題目集中在一起。

　　7、寫考試總結：考試總結可以幫助找出學習之中不足之處，以及知識的薄弱環節。

　　8、培養學習興趣：興趣是最好的老師，只有有了興趣才會自主自發的進行學習，學習效率才會提高。

高三數學知識點總結 10

　　高三數學每輪復習要領

　　一、高三數學復習，大體可分四個階段，每一個階段的復習方法與側重點都各不相同，要求也層層加深，因此，同學們在每一個階段都應該有不同的復習方案，采用不同的方法和策略。

　　1．第一階段，即第一輪復習，也稱“知識篇”，大致就是高三第一學期。在這一階段，老師將帶領同學們重溫高一、高二所學課程，但這絕不只是以前所學知識的簡單重復，而是站在更高的角度，對舊知識產生全新認識的重要過程。因為在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，你學的往往時零碎的、散亂的知識點，而在第一輪復習時，老師的主線索是知識的縱向聯系與橫向聯系，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，側重點在于各個知識點之間的融會貫通。所以大家在復習過程中應做到： ①立足課本，迅速激活已學過的各個知識點。（建議大家在高三前的一個暑假里通讀高一、高二教材） ②注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強。 ③明了課本從前到后的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化。能提煉解題所用知識點，并說出其出處。 ④經常將使用最多的知識點總結起來，研究重點知識所在章節，并了解各章節在課本中的地位和作用。

　　2．第二輪復習，通常稱為“方法篇”。大約從第二學期開學到四月中旬結束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數學思想方法。老師的復習，不再重視知識結構的先后次序，而是以提高同學們解決問題、分析問題的能力為目的，提出、分析、解決問題的思路用“配方法、待定系數法、換元法、數形結合、分類討論”等方法解決一類問題、一系列問題。同學們應做到： ①主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組。找出某個知識點會在一系列題目中出現，某種方法可以解決一類問題。 ②分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。 ③從現在開始，解題一定要非常規范，俗語說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以大家務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。 ④適當選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查的范圍和重點。

　　3．第三輪復習，大約一個月的時間，也稱為“策略篇”。老師主要講述“選擇題的解發、填空題的解法、應用題的解法、探究性命題的解法、綜合題的解法、創新性題的解法”，教給同學們一些解題的特殊方法，特殊技巧，以提高同學們的解題速度和應對策略為目的。同學們應做到： ①解題時，會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應高考對“減縮思維”的要求。 ②注意自己的'解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要準，答題要快。 ③養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的，有那些思想方法被復合在其中，對命題者想要考我什么，我應該會什么，做到心知肚明。

　　4．最后，就是沖刺階段，也稱為“備考篇”。在這一階段，老師會將復習的主動權交給你自己。以前，學習的重點、難點、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現在你要直接、主動的研讀《考試說明》，研究近年來的高考試題，掌握高考信息、命題動向，并做到： ①檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，并針對性地做專門的訓練和突擊措施（可請老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。 ②抓思維易錯點，注重典型題型。 ③瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好“再”糾錯工作。 ④博覽群書，博聞強記，使自己見多識廣，注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。 ⑤不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，準備應考。

　　二、高三數學復習中的幾個注意點

　　1．復習資料要精，不可超過兩套，使用過程中，始終注重其系統性。千萬不要貪多，資料多了，不但使自己身陷題海，不能自拔，而且會因為你的顧此失彼，而使知識體系得不到延續。

　　2．有的同學漠視自己作業和考試中出現的錯誤，將他們簡單的歸結為粗心大意。這是很嚴重的錯誤想法，我們的錯誤都有其必然性，一定要究根問底，找出真正的原因，及時改正，并記住這樣的教訓。

　　3．千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題。這里的能力是指：思維能力，對現實生活的觀察分析力，創造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點是概念觀點形成和規律的認識過程，它往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目活事實之中。不是鉆牛角尖能鉆出來的能力。

　　4．合理看待來自老師和社會各界的猜題、壓題信息，不可迷信。因為，他們也不是神，我們上了考場只能憑自己的實力，憑自己的智慧去打拼，所以，我們應該踏踏實實、認認真真做好復習應考工作。

　　高中數學學習方法

　　1一本書

　　就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生最忽視的。筆者高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最后不僅省時，而且比同學多鞏固了書本知識，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的能力，提高了以不變應萬變的能力。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。

　　2兩方法

　　1）找到已知與求解的“橋梁”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋梁”原理。

　　2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。

　　3三部曲:

　　1）先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),

　　2）利用歷年高考真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問老師及同學，也可請家教，最后達到觸類旁通。

　　3）同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.

　　數學知識點較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那么就不那么容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內容重新鞏固一遍.

　　4四層次

　　1）

　　基本知識點。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎，這個不過關，其他免談。筆者平時先看教科書，就是這個道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導不作重點，只是檢查與提醒，因為可自學及問自己老師同學。會這個的人太容易找到了。

　　2）

　　數學思想與數學技能。數學思想如方程函數思想、數形結合思想、對稱思想、分類討論思想，化歸思想；數學技能如配方、待定系數法等。筆者由于這方面強，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因為這些思想能力是深入骨髓的。

　　3）

　　數學模型與中間結論。數學模型就是具體題目的解題套路，中間結論可使學生減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯機會。這些有了2數學思想與數學技能，就能自己推導出來，但要注意總結與積累。

　　4）

　　特殊解題技巧。這個要求以上3方面都較強，聰明加靈感，平時善于總結與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對中等生不作過高要求，所謂可遇而不可求。筆者對高考實考試卷的選擇與填空，特別是選擇，有相當部分，有的試卷甚至一半以上可在題讀完后，幾秒得出正確答案。憑的就是這個本事。

高三數學知識點總結 11

　　三角函數。

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性。

　　數列題。

　　1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機試驗包含的.所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高三數學知識點總結 12

　　1.數列的定義、分類與通項公式

　　(1)數列的定義：

　　①數列：按照一定順序排列的一列數.

　�、跀盗械捻棧簲盗兄械拿恳粋�數.

　　(2)數列的分類：

　　分類標準類型滿足條件

　　項數有窮數列項數有限

　　無窮數列項數無限

　　項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N_

　　遞減數列an+1

　　常數列an+1=an

　　(3)數列的通項公式：

　　如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

　　2.數列的遞推公式

　　如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式.

　　3.對數列概念的理解

　　(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的'排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列.

　　(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別.

　　4.數列的函數特征

　　數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三數學知識點總結 13

　　任一x=A，x=B，記做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

　　（1）命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　（2）AB，A是B成立的充分條件

　　BA，A是B成立的必要條件

　　AB，A是B成立的'充要條件

　　1、集合元素具有

　�、俅_定性；

　　②互異性；

　　③無序性

　　2、集合表示方法

　　①列舉法；

　�、诿枋龇�；

　�、垌f恩圖；

　�、軘递S法

　�。�3）集合的運算

　�、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　　②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

　　Cu（A∪B）=CuA∩CuB

　　（4）集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n—1；

　　非空真子集數：2n—2

高三數學知識點總結 14

　　等式的性質：

　�、俨坏仁降男再|可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0時，a>bac>bc

　　c<0時，a>bac

　　運算性質有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　�、陉P于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　高中數學集合復習知識點

　　任一A，B，記做AB

　　AB，BA ，A=B

　　AB={|A|，且|B|}

　　AB={|A|，或|B|}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　(2)AB,A是B成立的充分條件

　　BA,A是B成立的必要條件

　　AB,A是B成立的充要條件

　　1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

　　2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

　　(3)集合的運算

　�、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n-1;

　　非空真子集數：2n-2

　　高中數學集合知識點歸納

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：

　　元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。

　　3、集合中元素的特性

　　(1)確定性：設A是一個給定的'集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

　　(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

　　(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

　　4、集合的分類

　　集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

　　(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

　　(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

　　(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

　　(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

　　(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

高三數學知識點總結 15

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的.大小是用實數的運算性質來定義的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.

　　另外，若b0，則有1?;=1?;1?.

　　概括為：作差法，作商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：ab?;

　　(2)傳遞性：ab，bc?;

　　(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;

　　(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;

　　(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：ab0?(n∈N，n≥2).

　　復習指導

　　1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　2.“一種方法”待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

　　3.“兩條常用性質”

　　(1)倒數性質：

　　①ab，ab0?;

　�、赼0

　　③ab0,0;

　　④0

　　(2)若ab0，m0，則

　�、僬娣謹档男再|：(b-m0);

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