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高三數(shù)學(xué)《向量的向量積》知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元。下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)《向量的向量積》知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀。
高三數(shù)學(xué)《向量的向量積》知識(shí)點(diǎn) 1
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作ab。若a、b不共線，則ab的模是：∣ab∣=|a||b|sin〈a，b〉;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則ab=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣ab∣是以a和b為邊的.平行四邊形面積。
aa=0。
a‖b〈=〉ab=0。
向量的向量積運(yùn)算律
ab=-b
(a)b=(ab)=a(
(a+b)c=ac+bc.
注：向量沒有除法，向量AB/向量CD是沒有意義的。
高三數(shù)學(xué)《向量的向量積》知識(shí)點(diǎn) 2
1、定義與概念：
向量的向量積，也稱為叉乘或者矢量積，是二維或三維向量的一種運(yùn)算。在三維空間中，給定兩個(gè)非零向量(\vec{a})和(\vec{b})，它們的向量積(\vec{a} \times \vec{b})是另一個(gè)向量，它垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面，其大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})為邊的.平行四邊形的面積，方向由右手定則確定。
2、求法：
給定兩個(gè)向量(\vec{a})和(\vec{b})，它們的向量積可以通過以下公式求得：
[\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ ax & ay & az \ bx & by & bz \end{vmatrix}]
其中，(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})分別是單位向量，在三維直角坐標(biāo)系中分別指向x軸、y軸和z軸正方向，(ax, ay, az)是向量(\vec{a})的分量，(bx, by, bz)是向量(\vec{b})的分量。
3、性質(zhì)：
4、向量的向量積不滿足交換律，即(\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a})。
5、向量的向量積滿足分配律，即(\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c})。
6、向量的向量積具有雙重向量性質(zhì)，即(\vec{a} \times \vec{b})與(\vec{b} \times \vec{a})大小相等，但方向相反。
7、幾何意義：
向量的向量積的大小等于以(\vec{a})和(\vec{b})為邊的平行四邊形的面積，方向垂直于(\vec{a})和(\vec{b})所在的平面，方向由右手定則確定。
8、應(yīng)用：
9、在物理學(xué)中，向量的向量積常用于描述力矩、角動(dòng)量等概念。
10、在工程學(xué)中，向量的向量積被用于描述電磁學(xué)、流體力學(xué)等問題。
11、在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，向量的向量積被用于計(jì)算三維空間中的幾何形狀、光線追蹤等。
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