平面向量的數學知識點
在學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編精心整理的平面向量的數學知識點，歡迎大家分享。
平面向量的數學知識點 1
1、基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2、加法與減法的代數運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則ab=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：+=+（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；
3、實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。
（1）||=||·||；
（2）當a>0時，與a的方向相同；當a<0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。
兩個向量共線的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=。
（2）若=（），b=（）則‖b。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的.兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得=e1+e2。
4、P分有向線段所成的比：
設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。
當點P在線段上時，>0；當點P在線段或的延長線上時，<0；
分點坐標公式：若=；的坐標分別為（），（），（）；則（≠—1），中點坐標公式：
5、向量的數量積：
（1）向量的夾角：
已知兩個非零向量與b，作=，=b，則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。
�。�2）兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos。
其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影。
�。�3）向量的數量積的性質：
若=（），b=（）則e·=·e=||cos（e為單位向量）；
⊥b·b=0（，b為非零向量）；||=；
cos==。
（4）向量的數量積的運算律：
b=b·；（）·b=（·b）=·（b）；（+b）·c=·c+b·c。
6、主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
平面向量的數學知識點 2
1、平面向量的數量積
平面向量數量積的定義
已知兩個非零向量a和b，它們的.夾角為，把數量|a||b|cos叫做a和b的數量積（或內積），記作ab。即ab=|a||b|cos，規定0a=0。
2、向量數量積的運算律
（1）ab=ba
（2）（a）b=（ab）=a（b）
�。�3）（a+b）c=ac+bc
[探究]根據數量積的運算律，判斷下列結論是否成立。
（1）ab=ac，則b=c嗎？
（2）（ab）c=a（bc）嗎？
提示：（1）不一定，a=0時不成立，
另外a0時，ab=ac。由數量積概念可知b與c不能確定；
（2）（ab）c=a（bc）不一定相等。
�。╝b）c是c方向上的向量，而a（bc）是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等。
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