高二數學平面向量知識點歸納
在平平淡淡的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編為大家整理的高二數學平面向量知識點歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數學平面向量知識點歸納1
1、基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2、加法與減法的代數運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則ab=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：+=+（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；
3、實數與向量的積：
實數與向量的積是一個向量。
（1）||=||
（2）當a0時，與a的方向相同；當a0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。
兩個向量共線的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=。
（2）若=（），b=（）則‖b。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=e1+e2。
4、P分有向線段所成的比：
設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。
當點P在線段上時，當點P在線段或的延長線上時，
分點坐標公式：若=；的坐標分別為（），（），（）；則（—1），中點坐標公式：。
5、向量的數量積：
（1）向量的夾角：
已知兩個非零向量與b，作=，=b，則AOB=（）叫做向量與b的夾角。
（2）兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b=|||b|cos。
其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影。
（3）向量的數量積的性質：
若=（），b=（）則e=e=||cos（e為單位向量）；
bb=0（，b為非零向量）；||=；
cos==。
（4）向量的數量積的運算律：
b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc。
6、主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
高二數學平面向量知識點歸納2
1．有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.
4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的.相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規定：//.
8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系
對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.
13．數乘向量的定義：
實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.
向量的長度與方向規定為：(1)||=|
(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.
(3)當=0時，當=時，=.
14．數乘向量的運算律：(1))=(結合律)
(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點的向量表達式
點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).
18．平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則//=.
21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點公式
若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y=.
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當=0時，與同向;當=p時，與反向
當=時，與垂直，記作.
(3)向量的內積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.
(4)內積的幾何意義
與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在方向上的正射影數量的乘積
當0，90時，0;=90時，
90時，0.
26．向量內積的運算律：
(1)交換率
(2)數乘結合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量內積滿足乘法公式
29．向量內積的應用：
高二數學平面向量知識點歸納3
1.平面向量的數量積
平面向量數量積的定義
已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數量|a||b|cos叫做a和b的數量積(或內積)，記作ab。即ab=|a||b|cos，規定0a=0.
2.向量數量積的運算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究]根據數量積的運算律，判斷下列結論是否成立。
(1)ab=ac，則b=c嗎?
(2)(ab)c=a(bc)嗎?
提示：(1)不一定，a=0時不成立，
另外a0時，ab=ac.由數量積概念可知b與c不能確定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.
高二數學平面向量知識點歸納4
【考綱解讀】
1、理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義；掌握向量加減與數乘運算及其意義；理解兩個向量共線的含義，了解向量線性運算的性質及其幾何意義
2、了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件
3、理解平面向量數量積的含義及其物理意義；了解平面向量數量積與向量投影的關系；掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
【考點預測】
高考對平面向量的考點分為以下兩類：
（1）考查平面向量的概念、性質和運算，向量概念所含內容較多，如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，高考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大
（2）考查平面向量的綜合應用。平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強
【要點梳理】
1、向量的加法與減法：掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運算律；
2、實數與向量的乘積及是一個向量，熟練其含義；
3、兩個向量共線的條件：平面向量基本定理、向量共線的坐標表示；
4、兩個向量夾角的范圍是：[0，π]
5、向量的數量積：熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件。
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