【經典】人教版八年級上冊數學知識點

　　在日常的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編幫大家整理的【經典】人教版八年級上冊數學知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　八年級上冊數學知識點1

　　1.基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

　　2.基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

　　⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

　　4.角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　5.證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

　　⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　八年級上冊數學知識點2

　　1.基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

　　2.基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

　　②對稱的圖形都全等.

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

　　①點P(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為P(x，y).

　　②點P(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為P"(x，y).

　　⑷等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形兩腰相等.

　　②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

　　③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

　　⑸等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　　⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

　　⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

　　八年級上冊數學知識點3

　　1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：

　　(1)換位整理，加括號或去括號整理;

　　(2)提負號;

　　(3)全變號;

　　(4)換元;

　　(5)配方;

　　(6)把相同的式子看作整體;

　　(7)靈活分組;

　　(8)提取分數系數;

　　(9)展開部分括號或全部括號;

　　(10)拆項或補項.

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.

　　八年級上冊數學知識點4

　　1、函數

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

　　①正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k不等于0），稱y是x的正比例函數。

　　②一次函數的圖像:

　　所有一次函數的圖像都是一條直線。

　　③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

　　正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

　　④正比例函數的性質

　　一般地，正比例函數有下列性質：

　　當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　⑤一次函數的性質

　　一般地，一次函數有下列性質：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k不等于0）中的常數k。

　　確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法.

　　⑦一次函數與一元一次方程的關系

　　任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

　　結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

　　從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。

　　八年級上冊數學知識點5

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等。

　　(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分。

　　(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：

　　(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離。兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　八年級上冊數學知識點6

　　1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。

　　2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　3、正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

　　4、正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

　　5、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

　　八年級上冊數學知識點7

　　平行：

　　①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　　①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　　③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：

　　垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　八年級上冊數學知識點8

　　一、變量與函數

　　[變量和常量]

　　在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

　　[函數]

　　一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數。如果當時，那么叫做當自變量的值為時的函數值。

　　[自變量取值范圍的確定方法]

　　1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

　　當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數大于等于0的所有實數。

　　2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。

　　[函數的圖像]

　　一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

　　[描點法畫函數圖形的一般步驟]

　　第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);

　　第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);

　　第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

　　[函數的表示方法]

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

　　[正比例函數]

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數.

　　[正比例函數圖象和性質]

　　一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

　　(1)解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

　　(2)必過點：(0，0)、(1，k)

　　(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限

　　(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

　　(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

　　[正比例函數解析式的確定]——待定系數法

　　1.設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)

　　2.把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關于k的一元一次方程

　　3.解方程，求出系數k

　　4.將k的值代回解析式

　　二、一次函數

　　[一次函數]

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k0)函數，叫做一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.

　　[一次函數的圖象及性質]

　　一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

　　(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)

　　(2)必過點：(0，b)和(-，0)

　　(3)走向：k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限

　　b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限

　　直線經過第一、二、三象限

　　直線經過第一、三、四象限

　　直線經過第一、二、四象限

　　直線經過第二、三、四象限

　　(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

　　(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

　　(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

　　當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

　　[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系]

　　(1)兩直線平行：k1=k2且b1b2

　　(2)兩直線相交：k1k2

　　(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　[確定一次函數解析式的方法]

　　(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;

　　(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;

　　(3)解方程得出未知系數的值;

　　(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.

　　[一次函數建模]

　　函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題.建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線.這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義.

　　從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數圖象的形狀判定函數的類型;

　　(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義.

　　解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.

　　三、用函數觀點看方程(組)與不等式

　　[一元一次方程與一次函數的關系]

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

　　[一次函數與一元一次不等式的關系]

　　任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量的取值范圍.

　　[一次函數與二元一次方程組]

　　(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象相同.

　　(2)二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點.

　　八年級上冊數學知識點9

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論為：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

　　2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股

　　數)。利用勾股數可以構造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義——一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

　　3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

　　4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。

　　0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義——一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。

　　2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。

　　3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

　　四、實數

　　1、無限不循環小數稱為無理數。

　　2、有理數和無理數統稱為實數。

　　3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。

　　五、近似數與有效數字

　　1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。

　　2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。

　　八年級上冊數學知識點10

　　1、平均數

　　平均數：一般地，對于n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　加權平均數。

　　2、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　3、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　八年級上冊數學知識點11

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

　　13.公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數：

　　①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.

　　②邊形共有條對角線。

　　八年級上冊數學知識點12

　　1.基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2.基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　②對稱的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質。

　　⑷等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形兩腰相等。

　　②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

　　③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

　　④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

　　⑸等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等。

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　　⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

　　⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

　　(等邊三角形)知識點回顧

　　1、等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1)等腰三角形的性質

　　(1)等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性質：

　　①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

　　③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2)等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

　　推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　八年級上冊數學知識點13

　　實數的概念

　　實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

　　實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

　　實數有什么范圍

　　在實數范圍內，是指對于全體實數都成立，實數包括有理數和無理數，也可以分為正實數，0和負實數，不只是大于等于0，還包括負實數。

　　整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。

　　而整數和分數統稱有理數，小數分為有限小數，無限循環小數，無限不循環小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環小數均能化為分數。

　　所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。

　　實數的性質

　　1.基本運算：

　　實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。

　　實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方后結果還是實數。

　　任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

　　有理數范圍內的運算律、運算法則在實數范圍內仍適用：

　　交換律：a+b=b+a，ab=ba

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　分配律：a(b+c)=ab+ac

　　2.實數的相反數：

　　實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。

　　實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。

　　實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

　　3.實數的絕對值：

　　實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等于它本身;

　　一個負實數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0，實數a的絕對值是：|a|

　　①a為正數時|a|=a(不變)

　　②a為0時|a|=0

　　③a為負數時|a|=a(為a的相反數)

　　(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)

　　4.實數的倒數：

　　實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那么實數a的倒數是：1/a(a≠0)

　　八年級上冊數學知識點14

　　乘法：

　　把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：

　　除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　　①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

　　一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。

　　八年級上冊數學知識點15

　　1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

　　2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推論有：

　　(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

　　(2)“角邊角”簡稱“ASA”

　　(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

　　(4)“角角邊”簡稱“AAS”

　　(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

　　4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

　　在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

　　八年級上冊數學知識點16

　　1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，

　　7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　八年級上冊數學知識點17

　　1.同底數冪的乘法法則:(m，n都是正數)

　　2.冪的乘方法則：(m，n都是正數)

　　3.整式的乘法

　　(1)單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　(3)多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0，m、n都是正數，且m>n).

　　在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1，即，如，(-2.50=1)，則00無意義.

　　③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即(a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的;當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如，

　　④運算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　分解因式的一般方法：

　　1）提公共因式法

　　2）運用公式法

　　3）十字相乘法

　　分解因式的步驟：

　　(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

　　八年級上冊數學知識點18

　　1、二元一次方程

　　①二元一次方程

　　含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　②二元一次方程的解

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　2、二元一次方程組

　　①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　②二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　③二元一次方程組的解法

　　代入（消元）法

　　加減（消元）法

　　④一次函數與二元一次方程（組）的關系：

　　一次函數與二元一次方程的關系：

　　直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx-y+b=0的解

　　一次函數與二元一次方程組的關系：

　　二元一次方程組的解可看作兩個一次函數

　　和的圖象的交點。

　　當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；

　　當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

　　八年級上冊數學知識點19

　　無理數：

　　無限不循環小數叫無理數

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　八年級上冊數學知識點20

　　因式分解定義：

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　八年級上冊數學知識點 21

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

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