人教版八年級上冊數學知識點

　　在我們上學期間，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編幫大家整理的人教版八年級上冊數學知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　八年級上冊數學知識點1

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形，約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

　　2.通分和約分都是依據分式的基本×質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

　　4.通分的依據：分式的基本×質。

　　5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

　　10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

　　12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。

　　八年級上冊數學知識點2

　　1、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩定性

　　3、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

　　四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(nx2)x180°；

　　多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

　　4、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有n(nx3)條。從n邊形的一個頂點出2發能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。

　　八年級上冊數學知識點3

　　線段的垂直平分線

　　①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

　　②性質：

　　a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上；

　　b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；

　　c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

　　角平分線的性質

　　①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

　　②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

　　③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

　　八年級上冊數學知識點4

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　13、公式與性質：

　　(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　(2)三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

　　(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

　　(5)多邊形對角線的條數：

　　①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　　②邊形共有條對角線。

　　八年級上冊數學知識點5

　　1、整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

　　2、整式的乘法

　　(1)同底數冪的乘法

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　(2)冪的乘方

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　(3)積的乘方

　　積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　3、因式分解

　　(1)待定系數法

　　①確定所求問題含待定系數的一般解析式；

　　②根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；

　　③解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

　　(2)十字相乘法

　　①把二次項系數和常數項分別分解因數；

　　②嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數；

　　③確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果；

　　④檢驗。

　　八年級上冊數學知識點6

　　算術平方根的雙重非負性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個“根號二”的發現一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

　　對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。

　　算術平方根舉例

　　9的平方根為±3；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。

　　八年級上冊數學知識點7

　　1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：

　　(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。

　　(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

　　3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

　　在約分時要注意：

　　(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪；

　　(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分

　　(3)約分一定要把公因式約完。

　　八年級上冊數學知識點8

　　1.基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2.基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑵邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　⑶角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑷角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　4.角平分線：

　　⑴畫法：略

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5.證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證，(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

　　⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　八年級上冊數學知識點9

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年級上冊數學知識點10

　　1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數

　　2、平均數

　　平均數：一般地，對于n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　加權平均數。

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　八年級上冊數學知識點11

　　1、平行線的性質

　　一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

　　也可以簡單的說成：

　　兩直線平行，同位角相等；

　　兩直線平行，內錯角相等；

　　兩直線平行，同旁內角互補。

　　2、判定平行線

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　也可以簡單說成：

　　同位角相等兩直線平行，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

　　其他兩條可以簡單說成：

　　內錯角相等兩直線平行

　　同旁內角相等兩直線平行

　　八年級上冊數學知識點12

　　1、函數

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

　　①正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k不等于0），稱y是x的正比例函數。

　　②一次函數的圖像：

　　所有一次函數的圖像都是一條直線。

　　③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

　　正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

　　④正比例函數的性質

　　一般地，正比例函數有下列性質：

　　當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　⑤一次函數的性質

　　一般地，一次函數有下列性質：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k不等于0）中的常數k。

　　確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

　　⑦一次函數與一元一次方程的關系

　　任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

　　結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

　　八年級上冊數學知識點13

　　一、分式

　　1、兩個整數不能整除時，出現了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式。

　　2、進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　3、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。

　　二、分式的乘除法

　　1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　2、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

　　三、分式的加減法

　　1、分式與分數類似，也可以通分，根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、分式的加減法：

　　分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

　　(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；

　　3、概念內涵：

　　通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。

　　四、分式方程

　　1、解分式方程的一般步驟：

　　①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

　　②解這個整式方程；

　　③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　2、列分式方程解應用題的一般步驟：

　　①審清題意；

　　②設未知數；

　　③根據題意找相等關系，列出(分式)方程；

　　④解方程，并驗根；

　　⑤寫出答案。

　　八年級上冊數學知識點14

　　加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　　①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　乘方：

　　求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　八年級上冊數學知識點15

　　1、實數的概念及分類

　　①實數的分類

　　②無理數

　　無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　開方開不盡的數，如√7，3√2等；

　　有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π/x+8等；

　　有特定結構的數，如0.1010010001等；

　　某些三角函數值，如sin60°等

　　2、實數的倒數、相反數和絕對值

　　①相反數

　　實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0.0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　③倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1.0沒有倒數。

　　④數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算數平方根和立方根

　　①算術平方根

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0； a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3√a

　　性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：-3√a=3√-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　4、實數大小的比較

　　①實數比較大小

　　正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　②實數大小比較的幾種常用方法

　　數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　求差比較：設a、b是實數a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。

　　求商比較法：設a、b是兩正實數，

　　絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　平方法：設a、b是兩負實數，則a2＞b2a＜b。

　　5、算術平方根有關計算（二次根式）

　　①含有二次根號“√”；被開方數a必須是非負數。

　　②性質：

　　③運算結果若含有“√”形式，必須滿足：

　　被開方數的因數是整數，因式是整式

　　被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

　　6、實數的運算

　　①六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方。

　　②實數的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　③運算律

　　加法交換律a+b=b+a

　　加法結合律（a+b）+c=a+(b+c)

　　乘法交換律ab=ba

　　乘法結合律（ab）c=a(bc)

　　乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

　　八年級上冊數學知識點16

　　不等式的解集：

　　1.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數，與方程的解不同.

　　3.不等式的解集在數軸上的表示：

　　用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

　　①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

　　②方向：大向右，小向左

　　一元一次不等式：

　　1.只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向。

　　3.解一元一次不等式的步驟：

　　①去分母；

　　②去括號；

　　③移項；

　　④合并同類項；

　　⑤系數化為1(不等號的改變問題)

　　4.不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

　　列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：

　　①審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；

　　②設：設出適當的未知數；

　　③列：根據題中的不等關系，列出不等式；

　　④解：解出所列的不等式的解集；

　　⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。

　　八年級上冊數學知識點17

　　無理數：

　　無限不循環小數叫無理數

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

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