八年級上冊數學知識點
上學的時候，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編整理的八年級上冊數學知識點，歡迎閱讀與收藏。
八年級上冊數學知識點1
算術平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。
對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的`概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯系呢?
一、 兩者區別
1、定義不同：
⑴一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
八年級上冊數學知識點2
一、分式
※1、兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.
※2、整式和分式統稱為有理式,即有:
※3、進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.
※4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
※2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.
※3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三、分式的加減法
※1、分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的'分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減;
上述法則用式子表示是:
※3、概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四、分式方程
※1、解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
※2、列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;
④解方程,并驗根;
⑤寫出答案.
數學解題方法與技巧
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。
對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了并集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。
(2)規范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結論。注意分類討論的問題，最后要歸納結論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。
初中數學有理數的運算知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
八年級上冊數學知識點3
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。
第十二章軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）
點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）
點（x，y）關于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
數a的相反數是—a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
第十四章一次函數
1、畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。
2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。
3、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式
7、會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點坐標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
※2、底數有負號時，運算時要注意，底數是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數有時形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合并同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的`和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結構特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結構特征：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數冪的除法
※1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。
※2、在應用時需要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。
②任何不等于0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。
③任何不等于0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
④運算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關系。
因式分解與整式乘法的區別和聯系：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
八年級上冊數學知識點4
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、性質
平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。
三、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有
n(n3)2條。從n邊形的一個頂點出
發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
四．平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
七．正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=a2b22
八、梯形
（一）1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的.梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
（四）梯形的面積
（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有關圖形的面積：
①SABDSBAC；
②SAODSBOC；
③SADCSBCD八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
第四章數量、位置的變化
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征（
1）、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0
點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0
（2）、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y
（2）點P(x,y)到y軸的距離等于x
（3）點P(x,y)到原點的距離等于x2y2
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第五章一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法
（1）關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個數x1,x2,,xn,我們把個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x。
（2）加權平均數：
1n(x1x2xn)叫做這n
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
八年級上冊數學知識點5
1.提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念內涵:
(1)因式分解的最后結果應當是“積”;
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，即:
※3.易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.
2.運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3.易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4.運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號，且各為一整式的平方;
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
3.因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的.目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
4.分組分解法:
※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2.概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續分解，分組后是否可利用公式法繼續分解因式.
※3.注意:分組時要注意符號的變化.
5.十字相乘法:
※1.對于二次三項式，將a和c分別分解成兩個因數的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解.
如:
※2.二次三項式的分解:
※3.規律內涵:
(1)理解:把分解因式時，如果常數項q是正數，那么把它分解成兩個同號因數，它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數，那么把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同，對于分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等于一次項系數p.
※4.易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
八年級數學學習方法
1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。
課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2.在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。
數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。
3.多做綜合題。
綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。“多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。
八年級數學學習技巧
初中數學的快速記憶法之歌訣記憶
就是把要記憶的數學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數。”再如，小數點位置移動引起數的大小變化，“小數點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’;橫撇帶口是個you，擴大向you走走走;橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走;十倍走一步百倍兩步走，數位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。
八年級上冊數學知識點6
1、確定位置
在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角坐標系及有關概念
①平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
②坐標軸和象限
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
③點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
④不同位置的點的坐標的特征
a、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0
點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0
點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0
點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數
d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的`各點的橫坐標相同。
e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點P(x,y)到y軸的距離等于 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標變化與圖形變化的規律
八年級上冊數學知識點7
數學勾股定理的由來
勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發現并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方
c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2c2時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
數學勾股定理規律方法
1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數恒等式的'關系相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解.
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
如何學好初中數學的方法
1重視課本的內容
書本知識是初中生學習數學最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數學課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。
2通過聯系對比進行辨析
在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯系又有區別。
3多做練習題
要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
4課后總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
初中數學基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
八年級上冊數學知識點8
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本×質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本×質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.
數學解題方法技巧和思路有哪些
選擇題的解法
1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關;
仔細審題
考試時精力要集中，審題一定要細心。要放慢速度，逐字逐句搞清題意(似曾相識的題目更要注意異同)，從多層面挖掘隱含條件及條件間內在聯系，為快速解答提供可靠的信息和依據。否則，一味求快，丟三落四，不是思維受阻，就是前功盡棄。
三層遞進模式解題技巧
第一要保證不考砸。
第二要正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%，發揮出80%已經很不簡單了，發揮出80%無疑是沒考砸。
第三要向更高標準邁進，就是在保證已發揮出 80%以后，再向發揮100%努力，再向超常發揮進發。
初中數學函數的概念知識點
1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量;在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量.
2.函數：在某一變化過程中的'兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數，其中x做自變量，y是因變量.
(1)自變量取值范圍的確定
①整式函數自變量的取值范圍是全體實數.
②分式函數自變量的取值范圍是使分母不為0的實數.
③二次根式函數自變量的取值范嗣是使被開方數是非負數的實數，若涉及實際問題的函數，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義.
八年級上冊數學知識點9
四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n?2)?180°;
多邊形的外角和定理：任意多邊形的'外角和等于360°。
6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有n(n?3)條。從n邊形的一個頂點出2發能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。
八年級上冊數學知識點10
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股
數)。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實數
1、無限不循環小數稱為無理數。
2、有理數和無理數統稱為實數。
3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。
2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的'有效數字。
怎么樣才能打好初二數學基礎
第一，重視初二數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對初二數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，初二學生缺乏對概念的理解。
還有一部分初二同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學題目中熟練的應用呢?
第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么初二的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初二數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初二學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。
集合的定義
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T……表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S，記為y?S。
八年級上冊數學知識點11
1．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。
勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數。
2．實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7,32等；π
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；
（4）某些三角函數值，如sin60等二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負性：a0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x=a那么這個數x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，1ab;baab1ab;ab1ab;
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則abab。五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號“2、性質：
2（1）(a)a(a0)
22”；被開方數a必須是非負數。
a(a0)
（2）a2aa(a0)
第1頁共5頁數學知識必須經過自己的加工、創造，才能真正領會，學以致用！
（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個頂點出
3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：
（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
（3）運算律
加法交換律abba
加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba
乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac
3．圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。
4．四邊形性質探索
一、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：
（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理
1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab四、菱形
1、菱形的'定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
第2頁共5頁數學知識必須經過自己的加工、創造，才能真正領會，學以致用！
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b，S正方形=a2
（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
（四）梯形的面積
（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有關圖形的面積：
①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有關中點四邊形問題的知識點：
（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；
（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；
（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；
（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：
b22
六、梯形
（一）1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
第3頁共5頁數學知識必須經過自己的加工、創造，才能真正領會，學以致用！
5．位置的確定
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征
（1）、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限x0,y0
點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0
（2）、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y
（2）點P(x,y)到y軸的距離等于x
（3）點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單6．一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。
第4頁共5頁數學知識必須經過自己的加工、創造，才能真正領會，學以致用！
k的符號b的符號函數圖像y0x圖像特征b>0圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K
八年級上冊數學知識點12
因式分解
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.
3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則：.
8.分式的乘方：.
9.負整指數計算法則：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運算法則都可用于負整指數計算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則：.
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.
數的開方
1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2.平方根的性質：
(1)正數的平方根是一對相反數;
(2)0的平方根還是0;
(3)負數沒有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.
4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為.注意：0的算術平方根還是0.
5.三個重要非負數：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.
6.兩個重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的.立方數;(2)a的立方根表示為;即把a開三次方.
8.立方根的性質：
(1)正數的立方根是一個正數;
(2)0的立方根還是0;
(3)負數的立方根是一個負數.
9.立方根的特性：.
10.無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.
11.實數：有理數和無理數統稱實數.
12.實數的分類：(1) (2) .
13.數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
14.無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶：.
三角形
幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線定義：
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)幾何表達式舉例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2.三角形的中線定義：
在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線
3.三角形的高線定義：
從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.
(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關系定理：
三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內角和定理及推論：
(1)三角形的內角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
(1) (2) (3)(4)幾何表達式舉例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定義：
有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性質：
(1)全等三角形的對應邊相等;(如圖)
(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………
11.全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如圖)
(3)幾何表達式舉例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分線的性質定理及逆定理：
(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(如圖)
(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線
13.線段垂直平分線的定義：
垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線
14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;(如圖)
(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵MN是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴點P在線段AB的垂直平分線上
15.等腰三角形的性質定理及推論：
(1)等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)(如圖)
(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)
(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.(如圖)
(1) (2) (3)幾何表達式舉例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推論：
(1)如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等;(即等角對等邊)(如圖)
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)
(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)
(4)在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.(如圖)
(1) (2)(3) (4)幾何表達式舉例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.關于軸對稱的定理
(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(如圖)
(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理：
(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)
(2)如果三角形的三邊長有下面關系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理：
(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)
(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)
一基本概念：
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數.
二常識：
1.三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.
2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3.如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的條件是：最長邊<另兩邊之和.
5.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .
8.三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.
9.全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.
10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11.幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.
12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.
13.幾何習題經常用四種方法進行分析：(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.
14.幾何基本作圖分為：(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點作已知直線的平行線.
15.會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么;注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.
17.幾何畫圖的類型：(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規畫圖.
※18.幾何重要圖形和輔助線：
(1)選取和作輔助線的原則：
①構造特殊圖形，使可用的定理增加;
②一舉多得;
③聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角;
④作輔助線必須符合幾何基本作圖.
(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)
①在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角;
②過D點作DE‖BC交AB于E，構造等腰三角形.
(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)
①過D點作DE‖AC交AB于E，構造中位線;
②延長AD到E，使DE=AD
連結CE構造全等，轉移線段和角;
③ ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面積)
(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底邊的中線AD
(頂角的平分線或底邊的高)構造全
等三角形;
②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造
新的等腰三角形.
(5)其它
①作等邊三角形ABC
一邊的平行線DE，構造新的等邊三角形;
②作CE‖AB，轉移角;
③延長BD與AC交于E，不規則圖形轉化為規則圖形;
④多邊形轉化為三角形;
⑤延長BC到D，使CD=BC，連結AD，直角三角形轉化為等腰三角形;
⑥若a‖b,AC,BC是角平
分線,則∠C=90°.
八年級上冊數學知識點13
一次函數
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的'一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k 不等于0），稱y是x的正比例函數。
②一次函數的圖像：
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特征
④正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大；
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k 不等于0）中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k 不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
⑦一次函數與一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。
八年級上冊數學知識點14
全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的`邊角關系)
⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
數學不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。
質數和合數應用
1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數的過程)，將會因為找質數的過程(分解質因數)過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
八年級上冊數學知識點15
1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。
2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的`整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。
(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。
3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。
【八年級上冊數學知識點】相關文章：
數學八年級上冊知識點12-07
數學上冊知識點08-02
八年級上冊數學實數知識點07-04
數學八年級上冊“近似數”知識點07-26
八年級數學上冊知識點08-10
八年級上冊重要的數學知識點12-02
數學人教版八年級上冊知識點07-31
數學八年級上冊知識點15篇01-23
數學八年級上冊十三章知識點11-17
八年級上冊人教版數學知識點03-19