八年級數學上冊知識點
八年級數學上冊知識點1
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數
2、平均數
平均數：一般地，對于n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
加權平均數。
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
第七章 平行線的證明
1、平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的說成：
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
也可以簡單說成：
同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
其他兩條可以簡單說成：
內錯角相等兩直線平行
同旁內角相等兩直線平行
八年級數學上冊知識點2
1、二元一次方程
�、俣淮畏匠�
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
�、诙淮畏匠痰慕�
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
�、诙淮畏匠探M的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
�、鄱淮畏匠探M的解法
代入（消元）法
加減（消元）法
�、芤淮魏瘮蹬c二元一次方程（組）的關系：
一次函數與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組
的解可看作兩個一次函數
和 的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；
當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
八年級數學上冊知識點3
1、實數的概念及分類
�、賹崝档姆诸�
�、跓o理數
無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
�、傧喾磾�
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
�、诮^對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
�、偎阈g平方根
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
�、賹崝当容^大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
�、趯崝荡笮”容^的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。
5、算術平方根有關計算（二次根式）
①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。
�、谛再|：
�、圻\算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
�、趯崝档倪\算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 （ab）c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
八年級數學上冊知識點4
1、確定位置
在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角坐標系及有關概念
�、倨矫嬷苯亲鴺讼�
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
�、谧鴺溯S和象限
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
�、埸c的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的.位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
�、懿煌恢玫狞c的坐標的特征
a、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0
點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0
點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0
點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0
b、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數
d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
f、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點P(x,y)到y軸的距離等于 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標變化與圖形變化的規律
八年級數學上冊知識點5
三角形的外角：
三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特征：
�、夙旤c在三角形的一個頂點上，如∠ACD的頂點C是△ABC的一個頂點；
�、谝粭l邊是三角形的一邊，如∠ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊；
③另一條邊是三角形某條邊的延長線如∠ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線。
性質：
①. 三角形的外角與它相鄰的內角互補。
�、�. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
�、�. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
�、�. 三角形的外角和等于360°。
設三角形ABC 則三個外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角和。
定理：三角形的三個內角和為180度。
八年級數學上冊知識點6
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k 不等于0），稱y是x的正比例函數。
�、谝淮魏瘮档膱D像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特征
一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；
正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。
④正比例函數的性質
一般地，正比例函數 有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地，一次函數 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大；
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k 不等于0）中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k 不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法.
�、咭淮魏瘮蹬c一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。
八年級數學上冊知識點7
第五章 二元一次方程組
1、二元一次方程
�、俣淮畏匠�、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解、適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
�、俸袃蓚�未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
�、诙淮畏匠探M的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
�、鄱淮畏匠探M的解法代入（消元）法、加減（消元）法
④一次函數與二元一次方程（組）的關系：
一次函數與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數與二元一次方程組的關系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數和的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；
當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
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