八年級上冊數(shù)學知識點
在我們的學習時代，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編精心整理的八年級上冊數(shù)學知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級上冊數(shù)學知識點1
1.無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)
2.實數(shù)的分類：分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負有理數(shù)、零
3.算術平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，則這個正數(shù)x為a的算術平方根。a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術平方根為0。
4.平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定義：一般形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)，被開方數(shù)必須大于或等于0。
6.最簡二次根式滿足：①.分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數(shù)
�、�.根號下不含可以開得盡方的數(shù)
7.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)
�、俣胃降某朔ǚ▌t：×(a≥0，b≥0)
兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.
②積的算術平方根的_質：(a≥0，b≥0)
兩個非負數(shù)的積的算術平方根，等于這兩個因數(shù)的算術平方根的乘積.
�、鄱胃降某ǚ▌t：=(a≥0，b>0)
兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.
④商的算術平方根的_質：=(a≥0，b>0)
數(shù)學單項式知識點
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。
11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。
初中生如何能輕松學好數(shù)學
1學好初中數(shù)學認真聽課很重要
初中學生想要學好數(shù)學，在課上一定要認真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點，但是在初中數(shù)學課上選擇做筆記并不是一個正確的做法。
在初中數(shù)學課上你需要做的'就是跟住老師的思維，學好老師的思維方式，這個階段要培養(yǎng)自己的數(shù)學邏輯思維能力。大部分的初中數(shù)學老師，對于這門學科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會逐漸轉換成自己解題的思路。
2初中生學習數(shù)學要會獨立思考
初一初二是數(shù)學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養(yǎng)過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數(shù)學你就會充滿自信。
其實，學好初中數(shù)學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數(shù)學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數(shù)學課是需要過腦子的。
3學好初中數(shù)學要較真
數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，對于自己不會的地區(qū)和知識點初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數(shù)學的學習中不會只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數(shù)學的學習沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數(shù)學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。
八年級上冊數(shù)學知識點2
一、軸對稱圖形
1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。
4、軸對稱的性質。
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。
三、用坐標表示軸對稱小結
1、在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)。關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等。
2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。
八年級上冊知識點歸納北師大版
函數(shù)及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
八年級上冊知識點歸納
(一)運用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=(a+b)(a—b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2—b2=(a+b)(a—b)
(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
�、夙棓�(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的`a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
如何學好高中數(shù)學
1.課前預習，上課聽課，課下復習是基礎
不要小看在課前翻看一下這節(jié)課即將講解的內容，因為他不僅可以使你快速融入老師的課堂，緊跟老師的步伐，還可以使你加深對所學內容的理解。上課聽課，保持高效的課堂效率是重中之重，只要充分把握課堂，你課下只需對自己不理解的部分問老師或者問同學來解決，如果不把握課堂聽講，即使課下花十倍的時間來補償，也不一定會達到課上認真聽課的效果。
2.抓住課堂是最基本的條件
還有就是課下復習，會使你的效率事半功倍，通過復習，可以回憶起你的預習和老師上課所講的內容，在通過習題加以鞏固，并接下來不定時的翻閱。這樣你可以對這方面的知識有深刻的理解和有自己獨特的見解，并且牢固的掌握。
3.巧刷題，題型必須得見
刷題和掌握大量題型是對于學好高中數(shù)學是重要的手段，所以我們可以通過將老師給我們做的總結和自己的做題感受相結合起來，在多加練習，把老師給布置的相同題型刷熟練，在定期的不斷鞏固，復習。這樣我們才可以完全把這一類的題型完全消化掉。比如數(shù)列部分，我們可以分為分組求和、并列求和、倒敘相加求和、錯位相減法、累加法、累乘法等不同題型，我們只需要將每個題型都掌握并與題做到一一對應。這樣，我們面對題不會出現(xiàn)不知道如何下手的尷尬情況。
高中數(shù)學學習學習技巧
1、課后及時回憶
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
2、定期重復鞏固
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數(shù)應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡，達到對知識和方法的整體把握。
3、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規(guī)律。
八年級上冊數(shù)學知識點3
數(shù)學勾股定理的由來
勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方
c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2c2時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
數(shù)學勾股定理規(guī)律方法
1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關系相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加深對“數(shù)形結合”的理解.
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
如何學好初中數(shù)學的方法
1重視課本的內容
書本知識是初中生學習數(shù)學最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的.知識點，可以將數(shù)學課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。
2通過聯(lián)系對比進行辨析
在數(shù)學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。
3多做練習題
要想學好初中數(shù)學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰(zhàn)術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
4課后總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
初中數(shù)學基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
八年級上冊數(shù)學知識點4
三角形知識點
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。
13.公式與性質：
�、湃切蔚膬冉呛停喝切蔚膬冉呛蜑�180°
�、迫切瓮饨堑男再|：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。
⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。
軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。
�、蔷�段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質：
�、艑ΨQ的性質：
�、俨还苁禽S對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質：
�、倬�段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
�、谂c一條線段兩個端點距離相等的'點在這條線段的垂直平分線上。
�、顷P于坐標軸對稱的點的坐標性質。
⑷等腰三角形的性質：
�、俚妊切蝺裳嗟�。
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對等角)。
�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志�、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
�、傻冗吶切蔚男再|：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�。
�、诘冗吶切稳齻�內角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一。
�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
�、谌齻�角都相等的三角形是等邊三角形。
�、塾幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
�、谱鲆阎�段的垂直平分線：
�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
�、茸饕阎獔D形關于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
(等邊三角形)知識點回顧
1、等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、等腰三角形的性質
(1)等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性質：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�底角相等且等于45°
�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
�、鄣妊切蔚娜呹P系：設腰長為a，底邊長為b，則
④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
八年級上冊數(shù)學知識點5
1.提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念內涵:
(1)因式分解的最后結果應當是“積”;
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即:
※3.易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.
2.運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3.易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4.運用公式法:
(1)平方差公式:
�、賾嵌検交蛞曌鞫検降亩囗検�;
�、诙検降拿宽�(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
�、賾侨検�;
②其中兩項同號，且各為一整式的平方;
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.
3.因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止.
4.分組分解法:
※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2.概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3.注意:分組時要注意符號的變化.
5.十字相乘法:
※1.對于二次三項式，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解.
如:
※2.二次三項式的分解:
※3.規(guī)律內涵:
(1)理解:把分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.
(2)如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的'和是不是等于一次項系數(shù)p.
※4.易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
八年級數(shù)學學習方法
1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。
課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2.在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。
數(shù)學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎。
3.多做綜合題。
綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學水平不斷提高�！岸嘧鼍毩暋币L期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。
八年級數(shù)學學習技巧
初中數(shù)學的快速記憶法之歌訣記憶
就是把要記憶的數(shù)學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數(shù)。”再如，小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化，“小數(shù)點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’;橫撇帶口是個you，擴大向you走走走;橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走;十倍走一步百倍兩步走，數(shù)位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。
八年級上冊數(shù)學知識點6
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：
①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；
�、谝粋�三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；
�、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質
�。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：
�、匍L邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
�、趯堑膶厼閷叄瑢厡Φ慕菫閷恰�
�。�2）全等三角形的周長相等、面積相等。
�。�3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)
二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。
1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
�。�2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；
�。�4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”
�。�5）截長補短法證三角形全等。
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3.軸對稱與軸對稱圖形的性質
�、訇P于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
�、輧蓚�圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
二、線段的垂直平分線
1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
1.在平面直角坐標系中
�、訇P于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);
�、陉P于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等;
�、坳P于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；
�、芘cX軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關系；
�、蓐P于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為_（x，-y）_____.點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為___（-x，y）___.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質
�、�.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
c數(shù)學式子：a
∠C=900a2b2c2
ACb
2、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：
222
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學式子：
a2b2c2∠C=900
滿足a＋b＝c三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。
3.一般的，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。
一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。
0只有一個平方根，它是0本身。負數(shù)沒有平方根。
22
一般的，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。常見的無理數(shù)有：
�、艧o限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……
⑵開不盡的根號：如3、5、34、37等
�、菆A周率：如-3.14、4、近似數(shù)的認識：
實際生產(chǎn)生活中的'許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時間，速度所得的結果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實際計算中對于像π這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請說說生活中應用近似數(shù)的例子。
取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
例如，圓周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精確到個位（或精確到1）
取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）
5、有效數(shù)字：
對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個有效數(shù)字3，1，4；
3.142有4個有效數(shù)字3，1，4，2.等。
3第四章數(shù)量、位置的變化
數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標系
1、數(shù)量的變化：
⑴生活中處處有變化的數(shù)量關系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點分析數(shù)字信息的重要意義。
�、茖嶋H問題中的數(shù)量常常會發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實際情況靈活選用。
2、位置的變化：
現(xiàn)實生活中，人們既關心事物的數(shù)量變化，也關心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動中的臺風等位置的變化。
3、平面直角坐標系：
�、庞嘘P概念：平面上有公共原點且互相垂直的2條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標軸。公共原點O稱為坐標原點。
⑵確定點的位置（點坐標）
�、偃羝矫鎯扔幸稽cP（如圖），我們應該如何確定它的位置？
（過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應的數(shù)組合起來形成一對有序實數(shù)，這樣的有序實數(shù)對叫做點的坐標，可表示為P（a，b）
�、谌粢阎cQ的坐標為（m，n），該如何確定點Q的位置？
�。ǚ謩e過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q）
4、點坐標的特征：
⑴四個象限內點坐標的特征：
兩條坐標軸將平面分成４個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。
�、茢�(shù)軸上點坐標的特征：
x軸上的點的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點的橫坐標為0，可表示為（0，b）。
�、窍笙藿瞧椒志�上點坐標的特征：
第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；
第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。
�、葘ΨQ點坐標的特征：
P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為(a，-b)；P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a，b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(-a，-b)。
第五章一次函數(shù)
一.常量、變量：
在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
�。�1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
�。�2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
�。�3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。
�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
�。�5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。
3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
�。�1）列表法
（2）圖像法
（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質：
�。�1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質:當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k
八年級上冊數(shù)學知識點7
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。
第十二章軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）
點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）
點（x，y）關于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的`一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
第十三章實數(shù)
※算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。
數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0
第十四章一次函數(shù)
1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數(shù)值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。
2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數(shù)解析式。
3、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。
5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點坐標求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：
把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組
求出待定系數(shù)
把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式
7、會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點坐標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；
�、鄄灰獙⑼讛�(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
※2、底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；
�、壑辉谝粋�單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
�、輪雾検匠艘詥雾検�，結果仍是一個單項式。
※（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；
�、谶\算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
�、墼诨旌线\算時，要注意運算順序。
※（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；
�、诙囗検较喑说慕Y果應注意合并同類項；
�、蹖型粋�字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結構特征是：
�、俟阶筮吺莾蓚�二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結構特征：
�、俟阶筮吺嵌検降耐耆椒�；
�、诠接疫吂灿腥�，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數(shù)冪的除法
※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。
※2、在應用時需要注意以下幾點：
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。
②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
�、苓\算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；
（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
八年級上冊數(shù)學知識點8
1．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。
勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
2．實數(shù)
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)
2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
�。�1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；π
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；
（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；
（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負性：a0
3、立方根
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數(shù)大小的比較
1、實數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
�。�1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;
�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則abab。
�。�5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則abab。五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號“2、性質：
2（1）(a)a(a0)
22”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
a(a0)
�。�2）a2aa(a0)
第1頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領會，學以致用！
（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個頂點出
3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
�。�2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式
六、實數(shù)的運算
�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方
�。�2）實數(shù)的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�。�3）運算律
加法交換律abba
加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba
乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac
3．圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的`距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。
4．四邊形性質探索
一、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：
（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
�。�2）定理
1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
�。�1）矩形的對邊平行且相等
�。�2）矩形的四個角都是直角
�。�3）矩形的對角線相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
�。�2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab四、菱形
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
第2頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領會，學以致用！
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
�。�3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
�。�4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行
�。�2）正方形的四個角都是直角
�。�3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
�。�4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b，S正方形=a2
�。ㄈ┑妊菪�1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
�。�3）等腰梯形的對角線相等。
�。�4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有關圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有關中點四邊形問題的知識點：
�。�1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；
�。�2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
�。�3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；
�。�4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；
�。�5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；
（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；
（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2、性質
�。�1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
�。�2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
�。�3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：
b22
六、梯形
（一）1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定
�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
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5．位置的確定
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征
（1）、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限x0,y0
點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
�。�4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
�。�5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
�。�1）點P(x,y)到x軸的距離等于y
（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x
�。�3）點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮�。樵瓉淼腶倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單6．一次函數(shù)
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。
第4頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領會，學以致用！
k的符號b的符號函數(shù)圖像y0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K
八年級上冊數(shù)學知識點9
實數(shù)的概念
實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數(shù)空間。實數(shù)是不可數(shù)的。實數(shù)是實數(shù)理論的核心研究對象。
實數(shù)有什么范圍
在實數(shù)范圍內,是指對于全體實數(shù)都成立,實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實數(shù),0和負實數(shù),不只是大于等于0,還包括負實數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實數(shù)，實數(shù)的定義是：有理數(shù)和無理數(shù)的集合。
而整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)(即無理數(shù))，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分數(shù)。
所以小數(shù)即為分數(shù)和無理數(shù)的集合，加上整數(shù)，即為整數(shù)-分數(shù)-無理數(shù)，也就是有理數(shù)-無理數(shù)，即實數(shù)。
實數(shù)的性質
1.基本運算：
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數(shù)還可以進行開方運算。
實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結果還是實數(shù)。
任何實數(shù)都可以開奇次方，結果仍是實數(shù)，只有非負實數(shù)，才能開偶次方其結果還是實數(shù)。
有理數(shù)范圍內的運算律、運算法則在實數(shù)范圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數(shù)的相反數(shù)：
實數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)。
實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。
3.實數(shù)的絕對值：
實數(shù)的絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同。一個正實數(shù)的絕對值等于它本身;
一個負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0,實數(shù)a的絕對值是：|a|
�、賏為正數(shù)時，|a|=a(不變)
�、赼為0時，|a|=0
�、踑為負數(shù)時，|a|=a(為a的相反數(shù))
(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)
4實數(shù)的倒數(shù)：
實數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個非零的實數(shù)，那么實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)
初中數(shù)學分式的運算知識點
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的'積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。
數(shù)學學習方法訣竅
養(yǎng)成良好的解題習慣
要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。
正確對待考試
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
八年級上冊數(shù)學知識點10
全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚�圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�三角形叫做全等三角形。
�、菍旤c：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
�、蓪牵喝热切沃谢ハ嘀睾系慕墙凶鰧�。
2.基本性質：
�、湃切蔚姆�(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。
�、迫热切蔚男再|：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
�、七吔沁�()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
�、冉墙沁�()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4.角平分線：
⑴畫法：
�、菩再|定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
�、切再|定理的逆定理：角的.內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)
⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證。
⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
數(shù)學不能只依靠上課聽得懂
很多初中生認為自己只要上數(shù)學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同學要首先對數(shù)學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數(shù)學成績才會有長足的進步。
質數(shù)和合數(shù)應用
1、質數(shù)與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數(shù)的過程)，將會因為找質數(shù)的過程(分解質因數(shù))過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設計成質數(shù)，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。
八年級上冊數(shù)學知識點11
1、四邊形在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n?2)?180°;
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
6、設多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有n(n?
3)條。從n邊形的一個頂點出2
發(fā)能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段
的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0，b)的`直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。
1、二元一次方程
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
(2)加權平均數(shù)：
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
八年級上冊數(shù)學知識點12
(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。
特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0。
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。
求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。
在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
實數(shù)知識點
平方根：
�、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。
�、谌绻粋�數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。
�、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
�、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。
�、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：
�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
打好基礎
數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能�；A知識是指數(shù)學公式，定理，原理和概念之間的內在和外在聯(lián)系�；炯寄苤傅氖怯嬎慵记�，繪圖技巧以及使用公式解決問題。技能等等。只要掌握了基礎知識和基本技能，學生就可以靈活運用數(shù)學知識來解決各種問題。
注意新舊知識之間的聯(lián)系
數(shù)學知識是初中的基礎。學生可以合理地分配時間在初中復習這部分知識，同時學習新知識。新知識的學習通常是通過舊知識或以前學習知識的延續(xù)來引入的。因此，在學習數(shù)學的過程中，學生應注意接觸新舊知識，鞏固和提高對數(shù)學知識的掌握程度。
善于總結和整理
要想把數(shù)學學好的話，我們在學習之后，對于重點內容，我們一定要善于總結和整理，不斷的強化記憶一下重點知識點。
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
高中數(shù)學學習方法
1怎么才能提高高考數(shù)學成績
一、看課本補基礎
基礎很差，那就不要總想著有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積累的過程從來就沒有捷徑，看課本補上基礎，是一個緩慢但卻最實際最靠譜的方法，特別是高三第一輪復習的時候，對于概念，公式，如何推導公式等一定要重點弄懂，還有每個知識點后面的例題，至于有同學會問那些課后習題需要做么?我覺得應該沒有那么多時間，而且那些針對性也不強，畢竟有些必修課本是面向全部學生，沒有分文理科的。
二、跟著老師步驟去看課本補基礎
在第一輪復習的時候，很多同學會覺得很多知識點都不懂并且還會有不知從哪里去看課本好，這時老師復習節(jié)奏很重要，你就不要自己計劃今天要復習課本哪里，第一輪復習可以跟著老師步驟，老師講到哪，就去看這部分知識點的內容，具體按照上一步驟。
2提高高考數(shù)學成績的技巧
背例題
這個是一個比較冷門但是效果奇好的提高數(shù)學成績的方法。這個辦法就是，遇到你不會的題目，如果怎么都做不出來，你就不用花時間弄懂它了，把它背下來，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的題一般以后也用不上，簡單的你自己就會做。這樣做一段時間，你會發(fā)現(xiàn)你節(jié)省了很多時間，遇到不會的題你也會往里面“套答案”了。
課后復習
高中數(shù)學一定要注意的一點就是時效性，一定要在課后及時復習，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會發(fā)現(xiàn)你的知識點已經(jīng)忘記的差不多了，這個時候你在復習，就產(chǎn)不多相當于又重新在學一次，所以“趁熱打鐵”這個成語同樣適用于高中數(shù)學的.學習。其次，我們復習過得知識也不是一勞永逸的，每周、每個月都最好總結一下。這樣有利于形成我們的知識網(wǎng)絡，更加方便記憶。
3提高高考數(shù)學成績的竅門
仔細研讀教材
對于高考的數(shù)學來說，高考的出題一直是源自教材的，所以在高三學生復習的過程中，需要認真閱讀數(shù)學的教材，并且將教材中的知識、概念、例題、等知識點加以分析，在數(shù)學的知識點中，有很多知識點網(wǎng)絡的交匯處是歷年高考的高頻考點，想要考好數(shù)學的學生可以將數(shù)學課本中的知識串成串，連成線，匯成面，并且將高考中出現(xiàn)的各個知識點加以練習并相互結合。
找到適合自己學習數(shù)學的方式
每個高三學生的學習情況都不一樣，所以針對于他們的訓練方式也不同。但是對于訓練的目標有很多相同之處。所以在高三學生學習數(shù)學備考的時候應該合理安排訓練。首先就需要高三學生弄清楚自己的需要，無論是數(shù)學的試卷還是專題，都需要自己一點一點來做。
并且弄清楚自己那些知識點存在著問題，就要多做一些此類知識點。其次就是要制定一個合理的目標，學習要為了自己的成績而學，不是為了老師和家長而學習，在做題之前首先要制定一個目標，通過一些訓練的方式來提高自己的數(shù)學做題的準確率。
八年級上冊數(shù)學知識點13
函數(shù)及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
�。�1）解析法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法
用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一、知識框架
二、知識概念
1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查、
2、抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查、
3、總體：要考察的全體對象稱為總體、
4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體、
5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本、
6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量、
7、頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)、
8、頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率、
9、組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距、
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的.中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、對角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、鄰邊相等的矩形是正方形。
2、有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是—1（約為0、618）的矩形叫做黃金矩形。
如何提高解答數(shù)學題的能力
數(shù)學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。數(shù)學練習應注意以下幾點：
�。�1）、端正態(tài)度，充分認識到數(shù)學練習的重要性。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現(xiàn)。
（2）、要有自信心與意志力。數(shù)學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。
�。�3）、要養(yǎng)成先思考，后解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答后，還應進行檢查。
多項式定義
在數(shù)學中，多項式是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數(shù)次方）得到的表達式。
對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數(shù)定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
八年級上冊數(shù)學知識點14
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
關系式（解析）法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的'對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值。
描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
�、僬壤瘮�(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b （k，b為常數(shù)，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（k為常數(shù)，k 不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。
②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；
正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。
�、苷壤瘮�(shù)的性質
一般地，正比例函數(shù) 有下列性質：
當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數(shù)的性質
一般地，一次函數(shù) 有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大；
當k<0時，y隨x的增大而減小。
�、拚壤瘮�(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k 不等于0）中的常數(shù)k。
確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k 不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關系
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值。
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。
八年級上冊數(shù)學知識點15
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。
�。�1）證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
�。�2）三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系
�。�1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
�。�1）根據(jù)題意，畫出圖形。
�。�2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。
�。�3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。
三、數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
①一般地，對于n個數(shù)x1x2......xn，我們把（x1+x2+？？？+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
�、谠趯嶋H問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權，叫做加權平均數(shù)。
2、中位數(shù)與眾數(shù)
�、僦形粩�(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。
④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。
⑥各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。
3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
�、賹嶋H生活中，除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。
�、跀�(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。
�、鄯讲钍歉鱾�數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。
�、芷渲惺莤1，x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。
�、菀话愣裕唤M數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
初二上學期數(shù)學知識點歸納
三角形知識概念
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的'圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
13、公式與性質：
�。�1）三角形的內角和：三角形的內角和為180°
�。�2）三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
�。�3）多邊形內角和公式：邊形的內角和等于？180°
�。�4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
（5）多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
位置與坐標
1、確定位置
在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標系
�、俸x：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
�、谕ǔ５兀瑑蓷l數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。
�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺讼担矫鎯鹊狞c就可以用一組有序實數(shù)對來表示。
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。
⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有的一個有序實數(shù)對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數(shù)對，都有平面上的一點與它對應。
3、軸對稱與坐標變化
關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。
學好數(shù)學要重視“四個依據(jù)”是什么
讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶；
做好一本習題集——它是知識的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
提高數(shù)學學習的七大能力是什么
1、運算能力，否則每次考試大題第一題你就開始錯！
2、空間想象能力，否則幾何題會讓你痛不欲生！
3、邏輯思維能力，否則以后的證明題和推導題會讓你生不如死！
4、將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力，不然應用題會讓你雖死猶生！
5、形數(shù)結合互相轉化的能力。這考試每次考試的壓軸題哦！
6、觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。不然每次選擇或者填空題的最后一題找規(guī)律會讓你內流滿面！
7、研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。不然每次的附加題咱們就不用看了！
如何養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣
制定計劃，成為習慣
無論是學習哪一科，明確的目標計劃都是最基本的方法，也是要被大家說爛了的提高成績的基本。
數(shù)學也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數(shù)學的學習計劃。學習是一個長久性的打算，因此在制定數(shù)學學習內容的過程中可以盡量的詳細一點。
比如說每天做多少道題，掌握多少個公式，記住幾個定義等等。這樣才是學好高中數(shù)學應該做的步驟。
其次就是每天按照自己給自己的規(guī)定去做，不要想著偷懶，今天不愛做就留給明天，想著明天多做點補回來。
這種想法是非常錯誤的，今天的任務就要今天完成，想著自己為了提高數(shù)學成績，無論如何都要努力。
預習與復習相結合
預習幫助大家在數(shù)學課上對知識有一個大概的了解，也對老師要講的內容有個先知，不至于驚訝驚訝老師接下來要講什么。
而復習就是對這一堂課的數(shù)學學習進行一個驗收和反饋，檢驗自己是否學會數(shù)學老師講的內容；反饋自己的學習成效，及時找到自己數(shù)學學習的問題以便及時解決。
這樣在學習新的數(shù)學知識的時候就不會帶著之前留下來的疑問了。這對于學好高中數(shù)學，提高數(shù)學成績非常有幫助。
高質量的完成作業(yè)
作業(yè)是一個很好查缺補漏的過程，因此同學們想要學好數(shù)學，就一定要認真完成作業(yè)。不要依賴不會就空著等數(shù)學老師上課講這樣的想法，這樣只會退步。
數(shù)學學習就是要不斷的動腦解決問題，所以作業(yè)要完成，還要高質量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。
不要空太多的題不寫，就只等著老師公布正確答案和解題過程，這樣一來，需要自己消化的數(shù)學問題就因為自己的懶惰變得越來越多，以至于影響之后的學習效率。
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