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八年級下冊數學第六章反比例函數知識點
在我們上學期間，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編為大家整理的八年級下冊數學第六章反比例函數知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級下冊數學第六章反比例函數知識點
形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數表達式
x是自變量，y是x的函數
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的負一次方，此處x必須為一次方)
y=k/x(k為常數且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此時比例系數為：k/n
自變量的取值范圍
① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數;
②函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。
解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k為常數(k≠0)，x不等于0)
反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),
知識拓展：反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。
初中數學冪的乘方知識點
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中數學有理數的運算知識點
1.加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
2.減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
3.乘法：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
4.除法：
①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
5.乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
二次函數的定義
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c，則稱y為x的二次函數。
其中，a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI（a的絕對值）還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二次函數的表達式
二次函數一共有三種表達式，分別為：
1. 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）；
2. 頂點式：y=a(x-h)^2+k ，其拋物線的頂點為P（h，k）；
3. 交點式：y=a(x-x)(x-x) ，交點式僅適用于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線；
這三種表達式中的參數可以進行互相轉換，參數轉換公式如下：
h=-b/2a；k=(4ac-b^2)/4a；x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
一般情況下，在研究拋物線圖像時，會通過配方將一般式化為頂點式，因為二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k（各式中，a≠0）的圖像形狀相同，只是位置不同：
1.當h>0時，y=a(x-h)^2的圖像可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到；
2.當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到；
3. 當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖像；
4.當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖像；
5.當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖像；
6.當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖像。
二次函數的圖像
二次函數的圖像是一條“拋物線”，其圖像有以下性質：
1. 拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=-b/2a，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸；對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；
2. 拋物線有一個頂點P，其坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上；
3. 二次項系數a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI（a的絕對值）還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大；
也就是說，對于拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大；若a<0則相反；
那么我們可以得到拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值為(4ac-b^2)/4a，可以總結為：頂點的橫坐標是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標是最值的取值；
4. 一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：
1）當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
2）當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；
5. 常數項c決定拋物線與y軸的交點（0，c）；
6. 拋物線與x軸交點個數：
1）Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
2）Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
3）Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
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