八年級上冊數學知識點因式分解
在日常的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編收集整理的八年級上冊數學知識點因式分解，歡迎閱讀與收藏。
八年級上冊數學知識點因式分解1
(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.
(6)如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.
(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.
(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
(9)平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
①系數能平方，(指的系數是完全平方數)
�、谧帜钢笖狄呻p，(指的指數是偶數)
�、蹆身椃栂喾�.(指的兩項一正號一負號)
(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.
(12)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特點：
①它是一個三項式.
�、谄渲杏袃身検悄硟蓴档钠椒胶�.
�、鄣谌検沁@兩數積的正二倍或負二倍.
�、芫邆湟陨先矫娴奶攸c以后，就等于這兩數和(或者差)的平方.
(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等于這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).
(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式.
(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.
(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.
(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.
(20)對于一個一般形式的二次項系數為1的二次三項式x2+px+q，如果將常數項q分解成兩個因數a，b，而a+b等于一次項系數P，那么它就可以分解因式.
即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
這里的關鍵：掌握a，b與原多項式的常數項，一次項系數之間的關系，這個關系主要是：ab=q，a+b=p
八年級上冊數學知識點因式分解2
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的.注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：
(1)換位整理，加括號或去括號整理;
(2)提負號;
(3)全變號;
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分數系數;
(9)展開部分括號或全部括號;
(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.
八年級上冊數學知識點因式分解3
知識要點：因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
因式分解的方法
注意三原則
1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最后結果只有小括號
3.最后結果中多項式首項系數為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最后結果每一項都為最簡因式
歸納方法：
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分組分解法。
4.湊數法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.組合分解法。
6.十字相乘法。
7.雙十字相乘法。
8.配方法。
9.拆項補項法。
10.換元法。
11.長除法。
12.求根法。
13.圖象法。
14.主元法。
15.待定系數法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
基本方法 各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找準公因式，一次要提盡全家都搬走，留1把家守提負要變號，變形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。
注意：把2a+1/2變成2(a+1/4)不叫提公因式
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2,反過來為a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,反過來為a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
兩根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
1.分解因式技巧掌握：
�、俜纸庖蚴绞嵌囗検降暮愕茸冃�，要求等式左邊必須是多項式
�、诜纸庖蚴降慕Y果必須是以乘積的形式表示
�、勖總�因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數
�、芊纸庖蚴奖仨毞纸獾矫總�多項式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。
2.提公因式法基本步驟：
(1)找出公因式
(2)提公因式并確定另一個因式：
�、俚谝徊秸夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數再確定字母
②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式
③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
知識要領總結：在競賽上，有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y果必須是整式
②結果必須是積的形式
③結果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂凳钦麛禃r取各項最大公約數。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧愴椇喜ⅰ�
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