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八年級數學期中知識點
在我們上學期間，大家都沒少背知識點吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家收集的八年級數學期中知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學期中知識點
1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等于360°;
2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)×180°;
3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;
4、n邊形對角線條數公式：n(n-3)2(n≥3);
5、中心對稱：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱。
6、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。
7、中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形;關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
八年級數學期中知識點
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：
(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
八年級數學期中知識點
一元一次方程的解法：
重點：等式的性質，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法;
難點：準確運用等式的性質進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數化一等步驟的符號問題，遺漏問題);
學習要點評述：對初學的同學來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學習時一方面要反復關注方程變形的法則依據，用法則指導變形步驟，另一方面還需不斷關注易錯點和追求計算過程的簡捷。
易錯范例分析：
例1.
(1)下列結論中正確的是（）
A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是（）
A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20
八年級數學期中知識點
一. 不等關系
※1. 一般地，用符號(或)， (或)連接的式子叫做不等式。
※2. 準確翻譯不等式，正確理解非負數、不小于等數學術語。
非負數：大于等于0(0) 、0和正數、不小于0
非正數：小于等于0(0) 、0和負數、不大于0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質，并會靈活運用：
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，
即：如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，
即如果ab，并且c0，那么acbc， .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，
即：如果ab，并且c0，那么ac
※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地：
如果ab，那么a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那么a
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：
ab，則a-b0
a=b，則a-b=0
a
(由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了。
三. 不等式的解集：
※1. 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個，一般是在某個范圍內的所有數。
※3. 不等式的解集在數軸上的表示：
用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
�、俣c：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈;
�、诜较颍捍笙蛴�，小向左
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式。
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向。
※3. 解一元一次不等式的步驟：
�、偃シ帜�;
�、谌ダㄌ�;
③移項;
�、芎喜⑼愴�;
�、菹禂祷癁�1(注意不等號方向改變的問題)
※4. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：
�、賹彛赫J真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;
②設：設出適當的未知數;
�、哿校焊鶕}中的不等關系，列出不等式;
�、芙猓航獬鏊械牟坏仁降慕饧�;
�、荽穑簩懗龃鸢�，并檢驗答案是否符合題意。
五.一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。
幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定。
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數，且a(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。
※2. 概念內涵：
(1)因式分解的最后結果應當是積
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法。
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾嵌検交蛞曌鞫検降亩囗検�;
�、诙検降拿宽�(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式：
�、賾侨検�;
�、谄渲袃身椡�，且各為一整式的平方;
�、圻�有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積;
(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時，出現了分數;類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.
※2. 進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數等于乘以這個數的倒數)
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似，也可以通分.
根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
※2. 分式的加減法：
分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減;
※3. 概念內涵：
通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數;
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜福s去分母，化成整式方程;
�、诮膺@個整式方程;
�、郯颜椒匠痰母朐匠虣z驗。
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意;
�、谠O未知數;
�、鄹鶕}意找相等關系，列出(分式)方程;
�、芙夥匠蹋Ⅱ灨�;
�、輰懗龃鸢�.
八年級數學期中知識點
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
(1)具有平行四邊形的一切性質
(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等
(4)矩形是軸對稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab
八年級數學期中知識點
(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.
(6)如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.
(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.
(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
(9)平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
�、傧禂的芷椒�，(指的系數是完全平方數)
�、谧帜钢笖狄呻p，(指的指數是偶數)
③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)
(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.
(l2)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特點：
�、偎且粋�三項式.
�、谄渲杏袃身検悄硟蓴档钠椒胶�.
�、鄣谌検沁@兩數積的正二倍或負二倍.
�、芫邆湟陨先矫娴奶攸c以后，就等于這兩數和(或者差)的平方.
(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等于這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).
八年級數學期中知識點
算術平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。
對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯系呢?
一、 兩者區別
1、定義不同：
⑴一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
�、埔话愕兀绻粋�數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
�、臿的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
�、芶的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
八年級數學期中知識點
函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
�。�1）解析法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
數據的收集、整理與描述
一、知識框架
二、知識概念
1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查、
2、抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查、
3、總體：要考察的全體對象稱為總體、
4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體、
5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本、
6、樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量、
7、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數、
8、頻率：頻數與數據總數的比為頻率、
9、組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距、
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、對角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、鄰邊相等的矩形是正方形。
2、有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是—1（約為0、618）的矩形叫做黃金矩形。
如何提高解答數學題的能力
數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。數學練習應注意以下幾點：
�。�1）、端正態度，充分認識到數學練習的重要性。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。
�。�2）、要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。
�。�3）、要養成先思考，后解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答后，還應進行檢查。
多項式定義
在數學中，多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。
對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱為整式。
八年級數學期中知識點
一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。
特別地，我們規定0的算術平方根是0。
一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一個正數有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。
有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。
每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。
在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
實數知識點
平方根：
①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
�、谌绻粋�數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
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