八年級數學知識點歸納

　　會整合知識點。把需要學習的信息、掌握的知識分類，做成思維導圖或知識點卡片，會讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習、掌握。下面是小編整理的八年級數學知識點歸納，希望能夠幫助到你。

　　第十一章 三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.

　　5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.

　　6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.

　　7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

　　10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

　　11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13.公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.

　　⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.

　　第十二章 全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

　　2.基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

　　⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

　　⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

　　4.角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　5.證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

　　⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

　　第十三章 軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1.基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

　　2.基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

　　②對稱的圖形都全等.

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

　　⑷等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形兩腰相等.

　　②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

　　③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

　　④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

　　⑸等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　　⑵做已知線段的垂直平分線：

　　⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

　　⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

　　⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　線段的垂直平分線

　　1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　用坐標表示軸對稱小結：

　　1.在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　第十四章 整式乘除與因式分解

　　一．回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　am·an＝am＋n （m、n為正整數）

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差．

　　②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

　　（a－b）2＝a2－2ab＋b2

　　文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等于這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義．

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

　　（2）因式分解必須是恒等變形；

　　（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．

　　弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．

　　熟練掌握因式分解的常用方法．

　　1、提公因式法

　　（1）掌握提公因式法的概念；

　　（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；

　　（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

　　（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

　　②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

　　a2－2ab＋b2＝（a－b）2

　　第十五章分式

　　1.分式有意義、無意義的條件：

　　分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

　　分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　2.分式值為零的條件：

　　當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。

　　（分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）

　　3.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件；

　　（2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；

　　（3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；

　　（4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。

　　4.分式的通分：

　　和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：

　　（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；

　　（2）如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；

　　（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。

　　5.分式的約分：

　　和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫

　　做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

　　（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；

　　（2）找公因式的方法：

　　① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

　　②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

　　易錯點：（1）當分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現漏乘（或漏除以）；

　　（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“—” 放在分數線前；

　　（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現的字母；

　　6.分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡

　　分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；

　　（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變

　　（3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；

　　（4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

　　①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；

　　②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；

　　③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

　　分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

　　注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；

　　（2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；

　　（3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體；

　　（4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。

　　分式的加減法則：

　　法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

　　注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；

　　（2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，

　　特別是分子相減，要注意分子的整體性；

　　（3）運算時順序合理、步驟清晰；

　　（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。

　　分式的混合運算:

　　分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。

　　注意：當冪指數為負整數時，最后的計算結果要把冪指數化為正整數。

　　7. 整數指數冪：

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

　　8.含有字母的分式方程的解法：

　　在數學式子的字母不僅可以表示未知數，也可以表示已知數，含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母，

　　解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數，哪個字母表示未知數，還要注意題目的

　　限制條件。計算結果是用已知數表示未知數，不要混淆。

　　9.列分式方程解應用題的步驟是：

　　(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。

　　應用題有幾種類型；基本公式是什么？

　　基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題．

　　(2)數字問題：在數字問題中要掌握十進制數的表示法．

　　(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．

　　用科學記數法表示絕對值大于1的數時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數部分的位數減1；

　　用科學記數法表示絕對值小于1的數時,則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.

　　第十六章 二次根式

　　知識點1、二次根式定義

　　形如√a（a≥0）式子叫做二次根式；

　　二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數a必須是非負數。

　　①被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式；

　　②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。

　　知識點2、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　①根號下無分母，分母中無根號；

　　②被開方數中沒有能開方的因數或因式。

　　知識點3、二次根式的性質

　　（1）非負性 √a （a≥0）是一個非負數

　　注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到．

　　（2）（√a）=a （a≥0）

　　注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成

　　注意：（1）字母不一定是正數；

　　（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．

　　知識點4、最簡二次根式和同類二次根式

　　（1）最簡二次根式：

　　☆最簡二次根式的定義：

　　①被開方數是整數，因式是整式；

　　②被開方數中不含能開得盡方的數或因式，分母中不含根號。

　　☆同類二次根式（可合并根式）：

　　幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式

　　知識點5、二次根式計算——分母有理化

　　（1）分母有理化

　　定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。

　　（2）有理化因式：

　　兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。

　　有理化因式確定方法如下：

　　①單項二次根式：利用√a √a=a來確定，如下，分別互為有理化因式。

　　②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如下列式子，互為有理化因式

　　（3）分母有理化的方法與步驟：

　　①先將分子、分母化成最簡二次根式；

　　②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

　　知識點6、二次根式計算——二次根式的乘除

　　（1）積的算術平方根的性質

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　（2）二次根式的乘法法則

　　兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。

　　（3）商的算術平方根的性質

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　（4）二次根式的除法法則

　　兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。

　　注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式．

　　知識點7、二次根式計算——二次根式的加減

　　二次根式的被開方數相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的系數相加減，被開方數不變。

　　（1）判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。

　　（2）二次根式的加減分三個步驟：

　　①化成最簡二次根式；

　　②找出同類二次根式；

　　③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并

　　第十七章 勾股定理

　　一、勾股定理

　　1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

　　2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

　　3．逆命題：我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

　　第十八章 平行四邊形

　　19.1平行四邊行

　　19.1.1平行四邊形的性質

　　1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等。③平行四邊形的對角線互相平分。

　　19.1.2平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　5．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　19.2特殊的平行四邊形

　　19.2.1矩形

　　1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2．矩形的性質：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線平分且相等。AC=BD

　　3．矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　4．黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做。

　　19.2.2菱形

　　1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2．菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　19.2.3正方形

　　1．正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　2．正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

　　3．正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個角是直角的菱形是正方形。

　　19.3梯形

　　1．梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　2．直角梯形：有一個角是直角的梯形

　　3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。

　　4．等腰梯形的性質：①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。

　　5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　6．解梯形問題常用的輔助線：

　　19.4課題學習 重心

　　重心：是物體的質量中心，能夠保持物體平衡的點就是重心。(是一個平衡點)①線段的重心就是線段的中點。② 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。③三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。

　　第十九章一次函數

　　函數

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　函數的三種表示法及其優缺點

　　關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　正比例函數和一次函數

　　①正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k 不等于0），稱y是x的正比例函數。

　　②一次函數的圖像:

　　所有一次函數的圖像都是一條直線。

　　③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

　　正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

　　④正比例函數的性質

　　一般地，正比例函數 有下列性質：

　　當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　⑤一次函數的性質

　　一般地，一次函數 有下列性質：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k 不等于0）中的常數k。

　　確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k 不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法.

　　⑦一次函數與一元一次方程的關系

　　任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

　　結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

　　從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。

　　第二十章 數據的分析

　　20.1數據的代表

　　20.1.1平均數：包括加權平均數和算術平均數。加權平均數與算術平均數類似，不同點在于，數據中的每個點對于平均數的貢獻并不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的意義，并且在其他數學領域產生了更一般的形式。如果所有的權重相同，那么加權平均數與算術平均數相同。加權平均數作為算術平均數的更廣義的表現形式

　　1.加權平均數：加權平均數的計算公式。

　　權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

　　20.1.2中位數和眾數

　　1.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

　　2.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

　　20.2.數據的波動

　　20.2.1極差

　　1．極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。

　　20.2.2方差

　　方差的定義：衡量一組數據的波動大小的一個數據s2，其計算方法如下：

　　備注：方差等于各數據與平均數的差的平方的平均數

　　1.方差：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

　　2. 平均數：平均數受極端值的影響，眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　20.3課題學習 體質健康測試中的數據分析

　　7.數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流

　　數學知識點歸納

　　二元一次方程

　　①二元一次方程

　　含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　②二元一次方程的解

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組

　　①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　②二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　③二元一次方程組的解法

　　代入（消元）法

　　加減（消元）法

　　④一次函數與二元一次方程（組）的關系：

　　一次函數與二元一次方程的關系：

　　直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

　　一次函數與二元一次方程組的關系：

　　二元一次方程組

　　的解可看作兩個一次函數

　　和 的圖象的交點。

　　當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；

　　當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

　　實數的概念及分類

　　①實數的分類

　　②無理數

　　無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；

　　有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；

　　有特定結構的數，如0.1010010001…等;

　　某些三角函數值，如sin60°等

　　實數的倒數、相反數和絕對值

　　①相反數

　　實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　③倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。

　　④數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　⑤估算

　　平方根、算數平方根和立方根

　　①算術平方根

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作 3 √a

　　性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　實數大小的比較

　　①實數比較大小

　　正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　②實數大小比較的幾種常用方法

　　數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

　　求商比較法：設a、b是兩正實數，

　　絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。

　　算術平方根有關計算（二次根式）

　　①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。

　　②性質：

　　③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

　　被開方數的因數是整數，因式是整式

　　被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

　　實數的運算

　　①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。

　　②實數的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　③運算律

　　加法交換律 a+b= b+a

　　加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )

　　乘法交換律 ab= ba

　　乘法結合律 （ab）c = a( bc )

　　乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

　　矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

　　菱形的性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

　　正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形問題常用的輔助線：

　　線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形初二下冊每一章數學知識點總結初中輔導。

　　如何學好數學

　　一、克服心理疲勞

　　第一，要有明確的學習目的。學習就像從河里抽水，動力越足，水流量越大。動力來源于目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力；第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處于一種良好的競技狀態；第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。

　　二、戰勝高原現象

　　復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，并非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出學習方法、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。

　　三、重視復習“錯誤”

　　如果在復習中不善于從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，并對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕“后患”。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。

　　四、把握心理特點搞好考前復習

　　實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習。考生在復習迎考過程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。

　　五、課本不容忽視

　　對于初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，并對照課后練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對于課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。

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