年級數學上冊第三單元知識點歸納
一、分數除法
1、分數除法的意義：
乘法：因數×因數=積除法：積÷一個因數=另一個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計算法則：
除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。
規律(分數除法比較大小時)：
(1)當除數大于1，商小于被除數;
(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;
(3)當除數等于1，商等于被除數。
“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
二、分數除法解決問題
(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)
1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量
3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：兩個數的相差量÷單位“1”的量或：
①求多幾分之幾：大數÷小數–1
②求少幾分之幾：1-小數÷大數
三、比和比的應用
（一）、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
∶ ∶ ∶∶
前項比號后項比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現兩隊的'分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
（二）、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。
如：15∶10=15÷10=3/2=3∶2
5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。
路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)
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