九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點
二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的`兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標(biāo)是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當(dāng)k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點
如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設(shè)y=ax^2+k
定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變量，y是x的函數(shù)
二次函數(shù)的三種表達式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉(zhuǎn)化：
①一般式和頂點式的關(guān)系
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關(guān)系
x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
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