有關奇偶性的高一數學知識點

　　1.定義

　　一般地，對于函數f(x)

　　(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

　　(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

　　(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

　　(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

　　說明：①奇、偶性是函數的.整體性質，對整個定義域而言

　　②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。

　　(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

　　③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

　　2.奇偶函數圖像的特征：

　　定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

　　f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱

　　點(x，y)→(-x，-y)

　　奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

　　偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

　　3.奇偶函數運算

　　(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

　　(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

　　(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

　　(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

　　(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

　　(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

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