小升初奧數(shù)講解
第一講行程問(wèn)題
走路、行車(chē)、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量：
距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等；
速度在單位時(shí)間內(nèi)（例如1小時(shí)內(nèi)）行走或移動(dòng)的距離；
時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.
這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示：
距離=速度×?xí)r間
很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如
總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).
工作量=工作效率×?xí)r間.
因此，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類(lèi)似的問(wèn)題.
當(dāng)然，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問(wèn)題的思考方法和處理技巧.
這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
1.1追及與相遇
有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，
甲走的距離-乙走的.距離
= 甲的速度×?xí)r間-乙的速度×?xí)r間
=（甲的速度-乙的速度）×?xí)r間.
通常，“追及問(wèn)題”要考慮速度差.
例1 小轎車(chē)的速度比面包車(chē)速度每小時(shí)快6千米，小轎車(chē)和面包車(chē)同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線(xiàn)行駛，小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，當(dāng)面包車(chē)到達(dá)城門(mén)時(shí)，小轎車(chē)已離城門(mén)9千米，問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米？
解：先計(jì)算，從學(xué)校開(kāi)出，到面包車(chē)到達(dá)城門(mén)用了多少時(shí)間.
此時(shí)，小轎車(chē)比面包車(chē)多走了9千米，而小轎車(chē)與面包車(chē)的速度差是6千米/小時(shí)，因此
所用時(shí)間=9÷6＝1.5（小時(shí)）.
小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，面包車(chē)到達(dá)時(shí)，小轎車(chē)離城門(mén)9千米，說(shuō)明小轎車(chē)的速度是
面包車(chē)速度是 54-6＝48（千米/小時(shí)）.
城門(mén)離學(xué)校的距離是
48×1.5＝72（千米）.
答：學(xué)校到城門(mén)的距離是72千米.
例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)？
解一：可以作為“追及問(wèn)題”處理.
假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分鐘）?
因此，小張走的距離是
75× 20＝ 1500（米）.
答：從家到公園的距離是1500米.
還有一種不少人采用的方法.
家到公園的距離是
一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢？對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.
例3 一輛自行車(chē)在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車(chē)要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問(wèn)自行車(chē)的速度是多少？
解一：自行車(chē)1小時(shí)走了
30×1-已超前距離，
自行車(chē)40分鐘走了
自行車(chē)多走20分鐘，走了
因此，自行車(chē)的速度是
答：自行車(chē)速度是20千米/小時(shí).
解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離÷速度差
1小時(shí)與40分鐘是3∶2.所以?xún)烧叩乃俣炔钪仁?∶3.請(qǐng)看下面示意圖：
馬上可看出前一速度差是15.自行車(chē)速度是
35- 15＝ 20（千米/小時(shí)）.
解二的想法與第二講中年齡問(wèn)題思路完全類(lèi)同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.
例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？
解：畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖：
圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了
8-4＝4（千米）.
而爸爸騎的距離是 4＋ 8＝ 12（千米）.
這就知道，爸爸騎摩托車(chē)的速度是小明騎自行車(chē)速度的 12÷4＝3（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3＝24（千米）.
但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了
4＋12＝16（千米）.
少騎行24-16＝8（千米）.
摩托車(chē)的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.
8＋8＋16＝32.
答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.
下面講“相遇問(wèn)題”.
小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么
甲走的距離+乙走的距離
=甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間
=（甲的速度+乙的速度）×?xí)r間.
“相遇問(wèn)題”，常常要考慮兩人的速度和.
例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車(chē)從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？
解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36÷12＝3（倍），因此自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車(chē)走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是
36÷（3＋1）＝9（分鐘）.
答：兩人在9分鐘后相遇.
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