高中數學橢圓雙曲線拋物線的標準方程與幾何性質知識點
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橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質
橢圓雙曲線拋物線
定義：
1、到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡
2、到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0|F1F2|)的點的軌跡
3、與定點和直線的距離之比為定值e的點的'軌跡.(02.與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e1)與定點和直線的距離相等的點的軌跡.
圖形
方程標準方程(0,b0)y2=2px
參數方程
(t為參數)
范圍─a￡x￡a，─b￡y￡b|x| 3 a，y Rx30
中心原點O(0，0)原點O(0，0)
頂點(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)
對稱軸x軸，y軸;
長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;
實軸長2a, 虛軸長2b.x軸
焦點F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)
焦距2c (c=)2c (c=)
離心率e=1
準線x=x=
漸近線y=x
焦半徑
通徑
2p
焦參數
P
數學橢圓知識點雙曲線
⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0
拋物線標準方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py
直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c'_h
正棱錐側面積S=1/2c_h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'
圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h
乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b
|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a
根與系數的關系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韋達定理
判別式
b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根
b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根
b2—4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根
兩角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）
2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
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