高考雙曲線知識點

　　在我們的學(xué)習(xí)時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，下面是小編精心整理的高考雙曲線知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高考雙曲線知識點 篇1

　　高考雙曲線知識點

　　1.雙曲線定義的文字表述

　　雙曲線，是指一動點移動于一個平面上，與平面上兩個定點的距離的差的絕對值始終為一定值時所成的軌跡叫做雙曲線。

　　2.雙曲線定義的分析

　　1)點:兩個定點 ,一個動點

　　2)距離:三個

　　3)量:兩個(常數(shù))

　　4)關(guān)系式:兩個;一個等式 ,一個不等式

　　3.判斷一個動點軌跡是否是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

　　1)看動點到兩個定點的距離的差的絕對值是否為常數(shù)

　　2)看這個常數(shù)是否小于兩個定點之間的距離

　　高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點

　　一、三角函數(shù)

　　三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解最簡單的三角不等式，通常可用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線來求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,如何運用三角函數(shù)的圖像解決問題能夠幫助對數(shù)形結(jié)合思想的掌握。

　　二、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

　　1.公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值

　　2.公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=—sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三： 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　高考數(shù)學(xué)幾何定理

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12 兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

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　　高考雙曲線知識點 篇2

　　一、用好雙曲線的對稱性

　　例1若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。

　　A。1 B。2 C。3 D。4

　　解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。

　　∴S△ABO=_1=

　　又由A、B關(guān)于O對稱，S△CBO= S△ABO=

　　∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)

　　二、正確理解點的坐標(biāo)的幾何意義

　　例2如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。

　　解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N

　　M點坐標(biāo)為(2，0)，N點坐標(biāo)為(0，2) ∴OM=2，ON=2

　　由解得或

　　∴A點坐標(biāo)為(-2，4)，B點坐標(biāo)為(4，-2)

　　S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

　　=ON·+OM·ON+OM·=6

　　(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

　　三、注意分類討論

　　例3如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。

　�、徘簏cB的坐標(biāo)和k值。

　　⑵當(dāng)S=時，求P點的坐標(biāo)。

　　解：⑴設(shè)B點坐標(biāo)為(x0，y0)，B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

　　即點B坐標(biāo)為(3，3)，k= x0y0=9

　　⑵①當(dāng)P在B點的下方(m>3)時。

　　設(shè)AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上，

　　∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

　　∴S=9-3n=，解得n=。當(dāng)n=時，=，即m=6

　　∴P點的坐標(biāo)為(6，)

　　②當(dāng)P在B點的上方(m<3)時。同理可解得：P1點的坐標(biāo)為(，6)

　　∴當(dāng)S=時，P點的坐標(biāo)為(6，)或(，6)。

　　四、善用“割補(bǔ)法”

　　例4如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。

　　⑴求一次函數(shù)解析式;⑵求△AOB的面積。

　　解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4

　　B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標(biāo)為(3，)

　　A(1，4)、B(3，)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上，

　　可求得一次函數(shù)解析式為：y=-x+。

　�、圃O(shè)一次函數(shù)y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)

　　S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

　　=_4_-_4_-__1=

　　五、構(gòu)造特殊輔助圖形

　　例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標(biāo)為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標(biāo)。

　　解：⑴A橫坐標(biāo)為4，在直線y=x上，A點坐標(biāo)為(4，2)

　　A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

　�、艭的縱坐標(biāo)為8，在雙曲線y=上，C點坐標(biāo)為(1，8)

　　過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

　　又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

　　∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

　�、怯煞幢壤�函數(shù)圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，

　　∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6

　　設(shè)P點的坐標(biāo)為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。

　　∴S△POE=S△AOM=k=4

　　①若0

　　∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

　　∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標(biāo)為(2，4)

　�、谌鬽>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標(biāo)為(8，1)

　　拓展：怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)的方法

　　利用好課前和課后時間

　　想要學(xué)好數(shù)學(xué)其實是很容易的一件事，首先在上數(shù)學(xué)課前一定要充分利用課前時間進(jìn)行復(fù)習(xí)，課前的學(xué)習(xí)時間是非常重要的，要學(xué)會利用起來，課前預(yù)習(xí)的時候把自己不理解的地方都給整理出來，然后在老師講課的時候可以提出來，這樣不僅和及時解決問題還可以讓自己的知識點得到鞏固，課后鞏固知識點也是非常重要的，課后額鞏固可以讓自己的知識點得到一個再次記憶的效果，能夠加深記憶數(shù)學(xué)知識點的效果。

　　學(xué)會高效利用數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書

　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中是難免會遇到難題和問題的，選擇一個好的輔導(dǎo)書也是很重要的，輔導(dǎo)書盡量選擇一個能夠經(jīng)常用的，因為三年的時間都要用一個類型的輔導(dǎo)書，盡量讓輔導(dǎo)書統(tǒng)一。遇到課本上不會的題型可以及時的翻看輔導(dǎo)書進(jìn)行解決，輔導(dǎo)書上還有一些書上的題型解答，遇到不會的問題可以及時進(jìn)行解決，但是要注意的問題是不要太過于依賴輔導(dǎo)書，過于依賴輔導(dǎo)書會產(chǎn)生一遇到不會的題就看輔導(dǎo)書的習(xí)慣，對于獨立做題是沒有好處的。

　　數(shù)學(xué)概念

　　正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的'內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。

　　比如，兒童對自然數(shù)，對運算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級，開始出現(xiàn)以文字表達(dá)一個數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。

　　許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的一種獨特方式，對學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，從而增強(qiáng)了科學(xué)性。

　　許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖像來表示，比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的又一獨特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。

　　總之，數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。

　　課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。

　　新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。

　　適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

　　調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

　　首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

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