五年級數學小數乘法的知識點

　　在我們平凡的學生生涯里，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編整理的五年級數學小數乘法的知識點，希望對大家有所幫助。

　　1、小數乘整數

　　意義：求幾個相同小數相加的簡便運算，和整數乘整數相同。

　　例：2.4×5=12，即求5個2.4相加的簡便運算。

　　計算方法：先通過移動小數點位置，把小數擴充為整數，再用整數乘法規則計算，最后取結果時，再看移動了幾位，就從積的末位從右往左數出幾位，點上小數點。

　　2、小數乘小數

　　意義：求一個數的幾分之幾是多少。

　　例：整數部分不為0：3.3×1.5=4.95，即3.3的1.5倍是4.95；

　　整數部分為0： 3.3×0.5=1.65，即3.3的二分之一是1.65.

　　計算方法：先通過移動小數點位置，把兩個小數都擴大為整數，再用整數乘法規則計算，最后取結果時，看兩個小數擴大為整數時總共移動了幾位，就從積的末位從右往左數出幾位，點上小數點。

　　注意：計算結果時，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

　　3、積的近似數

　　意義：在實際生活中，小數乘法所得的結果往往不需要保留全部位數，而是通過“四舍五入”等方法，求出積的近似值。

　　一般方法：

　　四舍五入：在取小數近似數的時候，如果尾數的最高位數字是4或者比4小，就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大，就把尾數舍去并且在它的前一位進”1”.

　　進一法：去掉多余部分的數字后，在保留部分的最后一個數字上加1.

　　去尾法：去掉數字的小數部分，取其整數部分。

　　運用示例：

　　1、小明買教材輔導書花了121.35元，但是過了一段時間，他忘記了到底是多少元，只是記得花了一百多元，一百在這里就是近似數。

　　2、學校里一共有2145個學生，如果有人問你學校有多少個學生，這個數字你不常用，會說學校大概有2000多人，而不會說準確數，2000也是個近似數，

　　3、中國大約有13億人，13億人是個大概的數字，就是近似數，而不是精確的數字。

　　4、運算規律

　　乘法交換律： a×b=b×a

　　乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時，省略b）

　　變 式：（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

　　5、考點分析

　　（1）積和因數的變化規律

　　一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積相應的就擴大（縮小）多少倍。

　　例：兩個因數的積是25.2，其中一個因數擴大到原來的4倍，另一個因數縮小為原來的二分之一，求積是多少？

　　解析：假設第二個因數不變，第一個因數擴大到原來的4倍，即整個積也擴大到原來的4倍，也就是25.2×4=100.8；此時，再把第二個因數縮小為原來的二分之一，即100.8×1/2=50.4.

　　解：25.2×4×1/2=50.4

　　答：積是50.4.

　　（2）乘法計算，近似值求法

　　例：一個長方形操場，長78.6米、寬30.4米，這個操場的面積是多少平方米？（得數保留整數）。

　　解析：長方形的面積S=長×寬，S=78.6×30.4=2389.44，四舍五入為2389.

　　解：S=S=78.6×30.4=2389.44（平方米）

　　四舍五入保留整數S=2389（平方米）

　　答：這個操場的面積是2389平方米。

　　（3）理解小數乘法意義

　　例：某地自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取按月份分段計費的方法收取水費。15噸以內（含15）噸每噸3.8元；超出15噸的部分，每噸5元。李奶奶家6月份交水費77元，她家這個月用了多少噸水？

　　解析：先求出15噸水要用多少錢，然后再用總錢數減去15噸的錢數，剩下的就是超出15噸的水所用的錢，每噸5元，用超出的錢數除以5，得到超出的噸數，然后加上15噸，就是總共用的.水的噸數。

　　解：15噸水錢數=15×3.8=57（元）

　　超出的錢數=77-57=20（元）

　　超出的噸數=20÷5=4（噸）

　　總共用水數=15+4=19（噸）

　　答：她家這個月用了19噸水。

　　【拓展閱讀】

　　小數乘法復習方法

　　一、建立乘法豎式模型。

　　在教學時，我們花費大量的時間去建立整數乘法豎式的寫法，非常注重數位對齊。因為有加法豎式的基礎，孩子們建立的很順利，也建立的很穩固。以致末尾有0的整數乘法豎式的簡便寫法都沒有得到孩子的認可，他們在做題時還是習慣于列數位對齊的豎式。

　　在學習小數乘法時，我們的孩子也會習慣上的出現小數點對齊豎式的現象。

　　從上表中我們可以看出：在學習整數乘法豎式時，我們強調數位對齊，而末尾有0的整數乘法與小數乘法的豎式，卻沒有強調數位對齊。原來我們在每個階段對乘法豎式模型建立是不一致的，導致孩子在學習小數乘法豎式時錯誤的以“數位對齊”為抓手進行學習了。

　　我們不妨倒著重新來捋一遍：

　　小數乘法豎式：先計算，再確定小數點的位置；

　　末尾有0的整數乘法豎式：先計算，再確定小數點的位置；

　　整數乘法豎式：直接計算，無需關注小數點的位置。

　　因此，數位對齊并不是乘法豎式的核心，也不是乘法豎式模型的抓手。

　　可見，乘法豎式與小數點的位置無關，而我們開始學習整數乘法豎式時強調數位對齊的做法本身就已經把孩子往溝里帶了。

　　那乘法豎式的模型是什么呢？與小數點的位置無關，為方便計算，非0數字末位對齊！

　　如：123×45、12.3×4.5、1.23×45、12.3×45、12300×45等這組乘法算式，它們的乘法豎式模型都是一樣的，即都是先計算123×45，再確定小數點的位置。

　　二、突破認知定勢。

　　很多孩子在學習了乘法之后都會認為一個數是越乘越大的，而到了小數乘法，卻出現積比一個因數小的情況，導致孩子會質疑自己的答案。其實孩子形成這種觀念是非常正常的，他原有的知識儲備都是在整數體系里，因此他們的結論是沒有錯的，甚至可以說，已經是非常了不起地發現！但如果不打破這個已有知識產生的定勢就會影響他后續的學習。于是我們在教學小數乘法時，可以通過數軸和表格把這種局部正確的認識進行擴展！

　　在數軸與表格中我們可以直觀的看出：積比一個因數大還是小，界限在1，一個數乘比1大的數，積都比原數大，而一個數乘比1小的數，積都比原數小。

　　三、在豎式中進行口算。

　　學生學習至此，已經有較強的口算能力，但我們在豎式時還是習慣于從個位開始逐個相乘，再逐個相加，孩子永遠只是進行表內乘法與一位數的加減法，對孩子的數感培養沒有任何幫助。到了五年級我們就可以要求孩子在列完豎式時，對于中間的一位數乘法與最后的求和都要求以口算的形式進行（即都直接從高位開始書寫）。如上題123×45，123×5這一步在豎式上直接寫下：615，123×4直接寫下：492，和也是直接寫下：5535，三步就完成了。在豎式中沒有看到進位數與進位點。

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