八年級數學下冊《分式與二次根式》知識點

　　上學的時候，是不是經常追著老師要知識點？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家收集的八年級數學下冊《分式與二次根式》知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1、二次根式定義

　　形如式子叫做二次根式；

　　二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數a必須是非負數（含有，且有意義）。

　　①被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式；

　　②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。

　　2、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　①根號下無分母，分母中無根號；

　　②被開方數中沒有能開方的因數或因式。

　　3、 二次根式的性質

　　（1）非負性 √a （a≥0）是一個非負數

　　注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到．

　　（2）（√a）^2=a （a≥0）

　　注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或

　　（3）非負代數式寫成

　　注意：

　　（1）字母不一定是正數．

　　（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．

　　4、最簡二次根式和同類二次根式

　　（1）最簡二次根式：

　　☆最簡二次根式的定義：

　　①被開方數是整數，因式是整式

　　②被開方數中不含能開得盡方的數或因式，分母中不含根號

　　☆同類二次根式（可合并根式）：

　　幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式

　　5、二次根式計算——分母有理化

　　（1）分母有理化

　　定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。

　　（2）有理化因式：

　　兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：

　　①單項二次根式：

　　利用來確定 ，如下，分別互為有理化因式。

　　②兩項二次根式：

　　利用平方差公式來確定。

　　如下列式子，互為有理化因式

　　（3）分母有理化的方法與步驟：

　　①先將分子、分母化成最簡二次根式；

　　②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

　　6、二次根式計算——二次根式的乘除

　　（1）積的算術平方根的性質

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　（2）二次根式的乘法法則

　　兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。

　　（3）商的算術平方根的性質

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　（4）二次根式的除法法則

　　兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。

　　注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式．

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