八年級下冊數學的分式知識點整理

　　在平平淡淡的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的八年級下冊數學的分式知識點整理，希望對大家有所幫助。

　　八年級下冊數學的分式知識點整理 1

　　1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

　　2.分式有意義、無意義的條件：

　　分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　3.分式值為零的條件：

　　分式AB =0的條件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　用式子表示為 (其中A、B、C是整式 )，

　　5.分式的通分：

　　和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：

　　(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;

　　(2)如果各分母的系數都是整數時，取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;

　　(3)如果分母是多項式，一般應先分解因式。

　　6.分式的約分：

　　和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

　　約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;

　　(2)找公因式的方法：

　　① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

　　②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

　　7.分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　以上就是數學網為大家整理的2016年八年級下冊數學分式知識點整理，怎么樣，大家還滿意嗎?希望對大家的學習有所幫助，同時也祝大家學習進步，考試順利!

　　八年級下冊數學的分式知識點整理 2

　　一、分式的定義：

　　一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母。

　　二、與分式有關的條件

　　①分式有意義：分母不為0（B≠0）

　　②分式無意義：分母為0（B=0）

　　③分式值為0：分子為0且分母不為0

　　④分式值為正或大于0：分子分母同號

　　⑤分式值為負或小于0：分子分母異號

　　⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

　　⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）

　　三、分式的基本性質

　　（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　（2）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　（3）注意：在應用分式的基本性質時，要注意同乘或同除的整式不為O這個限制條件和隱含條件分母不為0。

　　四、分式的約分

　　1．定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2．步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。 3．兩種情形：

　　①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　4．最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　約分時。分子分母公因式的確定方法：

　　1)系數取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的系數.

　　2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.

　　3、“兩大類三類型”

　　通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式

　　“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1）“二、三”型：指幾個分母之間沒有關系，最簡公分母就是他們的乘積；

　　2）“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母；

　　3）“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應包括相同的因式

　　4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續通分。

　　六、分式的四則運算與分式的乘方

　　① 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。

　　③ 分式的加減法則：

　　1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。

　　2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。

　　3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）

　　注意：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序 先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。

　　注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

　　加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。

　　七、整數指數冪

　　① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數的方程

　　2.解分式方程的步驟：

　　（1）能化簡的先化簡

　　（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）

　　（3）解整式方程，得到整式方程的解。

　　（4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；

　　如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　注意：產生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。

　　九、列分式方程——基本步驟：審，設，列，解，答（跟一元一次不等式組的應用題解法一樣）

　　① 審—仔細審題，找出等量關系。

　　② 設—合理設未知數。

　　③ 列—根據等量關系列出方程（組）。

　　④ 解—解出方程（組）。注意檢驗

　　⑤ 答—答題。

　　分式教學反思

　　1、教學過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現象。 課堂教學中，我確實很注意運用啟發式教學，精心設計問題引發學生思考，但問題提出后沒給學生留有足夠的思維空間，總擔心學生想不周全或課堂教學內容完不成，因此對于某些問題，不等學生思考完善就急于給出答案。導致學生對問題的片面理解，不能引發學生深思，也就不能給學生留下深刻印象，因此造成很多學生對于做過的題一點印象都沒有。

　　2、課堂教學中注意培養學生的發散思維，但有時卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學生的接受能力。 在平時的授課過程中，特別是講解例、習題時，我非常注意培養學生的發散思維，通過“一題多解，一題多變”的反復訓練，開拓學生視野，不斷總結方法，并進行相關聯系，培養學生多角度思考問題，多途徑解決問題的能力。但有時卻忽略了學生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學生的應變能力沒能得到提高，反而有個別學生將幾種方法混為一談記作一鍋粥。

　　3、課堂教學中缺乏必要的耐心關注中下等生，使他們學習缺乏信心，導致兩極分化。 課堂教學中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數學生理解掌握了就進行下一個環節，而忽略了更需要關心的中下等生。致使他們越落越遠，最終失去學習信心而加重兩極分化。

　　針對以上問題，下階段準備采取以下補救措施：

　　1、還給學生一片思維的空間，使他們受到適當的“挫折”教育，以加深對問題的理解

　　2、對過多的習題進行適當篩選，精講精練，在45分鐘內進行有效學習

　　3、課堂上注意教學節奏，關注中下等生的學習，讓他們跟上老師的步伐，加強課堂管理及課后的輔導工作，盡量縮小兩極分化

　　4、多給學生自己練習的時間，讓學生真正成為學習的主體，做到不僅讓老師完成教學任務，還要使學生完成學習任務、教學過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現象。

　　八年級下冊數學的分式知識點整理 3

　　1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式統稱有理式。

　　2、分母≠0時，分式有意義。分母=0時，分式無意義。

　　3、分式的值為0，要同時滿足兩個條件：分子=0，而分母≠0。

　　4、分式基本性質：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

　　5、分式、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號，分式的值不變。

　　6、分式四則運算

　　1)分式加減的關鍵是通分，把異分母的分式，轉化為同分母分式，再運算.

　　2)分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。

　　3)分式的混合運算，注意運算順序及符號的變化，

　　4)分式運算的最后結果應化為最簡分式或整式.

　　7、分式方程

　　1)分式化簡與解分式方程不能混淆.分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母.

　　2)解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程;第二，解這個整式方程;第三，驗根，通過檢驗去掉增根。

　　3)解有關應用題的步驟和列整式方程解應用題的步驟是一樣的：設、列、解、驗、答。

　　八年級下冊數學的分式知識點整理 4

　　一、分式

　　1、兩個整數不能整除時，出現了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式。

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零。

　　2、整式和分式統稱為有理式，即有：

　　3、進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　4、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。

　　二、分式的乘除法

　　1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。

　　逆向運用，當n為整數時，仍然有成立。

　　3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

　　三、分式的加減法

　　1、分式與分數類似，也可以通分。根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、分式的加減法：

　　分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。

　　（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

　　上述法則用式子表示是：

　　（2）異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減；

　　上述法則用式子表示是：

　　3、概念內涵：

　　通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。

　　四、分式方程

　　1、解分式方程的一般步驟：

　　①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

　　②解這個整式方程；

　　③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　2、列分式方程解應用題的一般步驟：

　　①審清題意；

　　②設未知數；

　　③根據題意找相等關系，列出（分式）方程；

　　④解方程，并驗根；

　　⑤寫出答案。

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