八年級數學知識點：分式的運算知識點

　　數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。以下是小編精心整理的八年級數學知識點：分式的運算知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　八年級數學知識點：分式的運算知識點1

　　一、約分與通分：

　　1、約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；

　　分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據是分式的基本性質，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　約分的方法和步驟包括：

　　（1）當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的最大公約數的積；

　　（2）當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

　　2、通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　（1）當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；

　　（2）如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；

　　（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；

　　（4）通分和約分是兩種截然不同的變形、約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　注意：

　　（1）分式的約分和通分都是依據分式的基本性質；

　　（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分、

　　3、求最簡公分母的方法是：

　　（1）將各個分母分解因式；

　　（2）找各分母系數的最小公倍數；

　　（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。

　　二、分式的運算：

　　1、分式的加減法法則：

　　（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；

　　（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

　　2、分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　4、分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　5、對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

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　　分式的運算法則包括了約分、分式的加減乘法法則和異分母分式的加減法法則這三大要領。

　　分式的運算法則

　　1.約分：

　　把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。

　　2.分式的乘法法則：

　　兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數的倒數)后再與被除式相乘。

　　3. 分式的加減法法則：

　　同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　4.異分母分式的加減法法則：

　　異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。

　　備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2

　　初中學的分式內容其實很簡單，如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式，計算的要求也不高。

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　　1.分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

　　加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；

　　變號必須兩處，結果要求最簡。

　　2.分式方程的解法步驟：

　　同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

　　求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。

　　3.最簡根式的'條件：

　　最簡根式三條件，號內不把分母含，

　　冪指數（根指數）要互質、冪指比根指小一點。

　　4.特殊點的坐標特征：

　　坐標平面點（x，），橫在前來縱在后；

　　（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后；

　　x軸上為0，x為0在軸。

　　象限角的平分線：

　　象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

　　平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點的坐標有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

　　直線平行于軸，點的橫坐標仍照舊。

　　5.對稱點的坐標：

　　對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，

　　x軸對稱相反，軸對稱x相反；

　　原點對稱最好記，橫縱坐標全變號。

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　　分式的四則運算

　　1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c

　　2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

　　3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則：

　　(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c

　　不管什么樣的四則運算都會要求同學們做到細心和用心了。

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　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

　　(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用;

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式 整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

　　單項式：由數與字母的乘積組成的代數式;多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

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　　分式除法法則：

　　分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　提示：

　　（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；

　　（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變

　　（3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；

　　（4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

　　①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；

　　②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；

　　③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

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　　一、分式

　　1、兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.

　　整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

　　2、整式和分式統稱為有理式,即有:

　　3、進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

　　4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

　　二、分式的乘除法

　　1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

　　2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.

　　逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.

　　3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

　　三、分式的加減法

　　1、分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

　　2、分式的加減法:

　　分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

　　(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

　　上述法則用式子表示是:

　　(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減;

　　上述法則用式子表示是:

　　3、概念內涵:

　　通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.

　　四、分式方程

　　1、解分式方程的一般步驟:

　　①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

　　②解這個整式方程;

　　③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

　　2、列分式方程解應用題的一般步驟:

　　①審清題意;

　　②設未知數;

　　③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;

　　④解方程,并驗根;

　　⑤寫出答案.

　　數學解題方法與技巧

　　填空題答題技巧

　　要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。

　　對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了并集等等。

　　解答題答題技巧

　　(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。

　　(2)規范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

　　(3)給出結論。注意分類討論的問題，最后要歸納結論。

　　(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。

　　初中數學有理數的運算知識點

　　加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　　①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

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