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最簡(jiǎn)二次根式的數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念;
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便.
二、新課
答：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是?為什么?
解 (l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式.
整數(shù).(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2+y2開(kāi)不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a-b開(kāi)不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式;
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
三、課堂練習(xí)
1.在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個(gè). [ ]
A.2 B.3
C.1 D.0
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1.B
2.B
四、小結(jié)
1.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
(1)如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式(或因數(shù))移到根號(hào)外;
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
五、作業(yè)
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
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