人教版數學不等式與不等式組知識點

　　在我們的學習時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家整理的人教版數學不等式與不等式組知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　數學不等式與不等式組知識點 篇1

　　1.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　　5.不等式的性質：

　　不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　1、單項式和多項式統稱為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

　　數學不等式與不等式組知識點 篇2

　　1.二元一次方程:含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數個解.

　　2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.

　　3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

　　4.二元一次方程組的解法:

　　(1)代入消元法;(2)加減消元法;

　　(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵.

　　※5.一次方程組的應用:

　　(1)對于一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

　　(2)對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的'值;

　　(3)對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系.

　　一元一次不等式(組)

　　1.不等式:用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.

　　2.不等式的基本性質:

　　不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變;

　　不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;

　　不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.

　　3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.

　　4.一元一次不等式:只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

　　5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.

　　數學不等式與不等式組知識點 篇3

　　1. 不等式

　　2.不等式及其解集

　　用或號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3.不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1 不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

　　不等式的性質2 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　4. 實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x

　　5. 一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

　　數學不等式與不等式組知識點 篇4

　　一、目標與要求

　　1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

　　2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　二、知識框架

　　三、重點

　　理解并掌握不等式的性質；

　　正確運用不等式的性質；

　　建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

　　尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型；

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　一元一次不等式組解集的理解；

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

　　五、知識點、概念總結

　　1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5、不等式解集的表示方法：

　　（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

　　（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

　　6、解不等式可遵循的一些同解原理

　　（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

　　（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

　　（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

　　7、不等式的性質：

　　（1）如果x>y，那么yy；（對稱性）

　　（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

　　（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z；（加法則）

　　（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

　　（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

　　（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）

　　（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　（8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

　　8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9、解一元一次不等式的一般順序：

　　（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

　　（2）去括號

　　（3）移項 （運用不等式性質1）

　　（4）合并同類項

　　（5）將未知數的系數化為1 （運用不等式性質2、3）

　　（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12、解一元一次不等式組的步驟：

　　（1） 求出每個不等式的解集；

　　（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

　　（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）

　　13、解不等式的訣竅

　　（1）大于大于取大的（大大大）；

　　例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

　　（2）小于小于取小的（小小小）；

　　例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

　　（3）大于小于交叉取中間；

　　（4）無公共部分分開無解了；

　　14、解不等式組的口訣

　　（1）同大取大

　　例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

　　（2）同小取小

　　例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

　　（3）大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　（4）大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15、應用不等式組解決實際問題的步驟

　　（1）審清題意

　　（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　（3）解不等式組

　　（4）由不等式組的解確立實際問題的解

　　（5）作答

　　16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

　　數學不等式與不等式組知識點 篇5

　　一、目標與要求

　　1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

　　2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　二、重點

　　理解并掌握不等式的性質;正確運用不等式的性質;建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型;一元一次不等式組的解集和解法。

　　三、難點

　　一元一次不等式組解集的理解;弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

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