小學奧數數論問題的例題詳解

　　1、一個兩位數，其十位與個位上的數字交換以后，所得的兩位數比原來小27，則滿足條件的兩位數共有______個.

　　【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內的數用a表示，因三條線的總和中每個數字出現一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應是3的倍數，a=11，12，…，17代到98+2a中去試，得到a=11，14，17時，98+2a是3的倍數.

　　(1)當a=11時98+2a=120，120÷3=40

　　(2)當a=14時98+2a=126，126÷3=42

　　(3)當a=17時98+2a=132，132÷3=44

　　相應的解見上圖.

　　2、一個三位數，它等于抹去它的首位數字之后剩下的兩位數的4倍于25之差，求這個數。

　　解答：設它百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c

　　則100a+10b+c=4(10b+c)

　　化簡得5(20a-6b+5)=3c

　　因為c為正整數,所以20a-6b+5是3的倍數

　　又因為0≤c≤9

　　所以0≤3c/5≤5.4

　　所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4

　　所以3c/5=3

　　即c=5

　　所以20-6b+5=3

　　化簡得3b-1=10a

　　按照同樣的分析方法,3b-1是10的倍數,解得b=7

　　最后再算出10a=3*7-1=20

　　則a=2

　　所以答案為275。

　　3、a、b、c是1——9中的三個不同數碼，用它們組成的.六個沒有重復數字的三位數之和是(a+b+c)的多少倍?

　　解答：組成六個數之和為:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b

　　=22a+22b+22c

　　=22(a+b+c)

　　很顯然，是22倍

　　4、有2個3位數，它們的和是999，如果把較大的數放在較小數的左邊，所成的數正好等于把較小數放在較大數左邊所成數的6倍，那么這2數相差多少呢?

　　解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據位值原理,1000abc+def=6000def+6abc

　　化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142

　　所以857-142=715

　　5、將一個三位數的數字重新排列，在所得到的三位數中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數，求原來的三位數。

　　解答：假設三個數從大到小依次為abc，則大數為abc小數為cba，兩數相減后所得數的十位為9，那么必然有最大數的百位即a為9，原式可改為9bc-cb9=c9b,然后很容易可以分析出c為4、b為5

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