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五年級奧數題百分制評卷解法參考

時間:2021-07-07 11:46:58 數學 我要投稿

五年級奧數題百分制評卷解法參考

  甲班有42名學生,乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷,評卷結果各班的數學總成績相同,各班的平均成績都是整數,并且平均成績都高于80分.那么甲班的平均成績比乙班高多少分?

  答案與解析:

  方法一:因為每班的平均成績都是整數,且兩班的總成績相等,所以總成績既是42的倍數,又是48的倍數,所以為[42,48]=336的倍數.

  因為乙班的平均成績高于80分,所以總成績應高于48×80=3840分.

  又因為是按百分制評卷,所以甲班的'平均成績不會超過100分,那么總成績應不高于42×100=4200分.

  在3840~4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分.

  那么甲班的平均分為4032÷42=96分,乙班的平均分為4032÷48=84分.

  所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.

  方法二:甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因為7、8互質,所以甲班的平均分為某數的8倍,乙班的平均分為某數的7倍,又因為兩個班的平均分均超過80分,不高于100分,所以這個數只能為12.

  所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.

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