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奧數(shù)約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題高難度題及答案
現(xiàn)如今，我們最不陌生的就是試題了，試題可以幫助學(xué)校或各主辦方考察參試者某一方面的知識(shí)才能。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的奧數(shù)約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題高難度題及答案，歡迎閱讀與收藏。
奧數(shù)約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題高難度題及答案 1
例題1.若a,b,c是三個(gè)互不相等的大于0的自然數(shù)，且a+b+c=1155，則它們的最大公約數(shù)的最大值為( )，最小公倍數(shù)的最小值為( )，最小公倍數(shù)的最大值為( )
約數(shù)倍數(shù)答案：
解答：165、660、57065085
1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數(shù)，則p+q+s最小取7。此時(shí)m=165.
2)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)m盡量大，并且使A，B，C的.最小公倍數(shù)盡量小，所以應(yīng)使m=165，A=1，B=2，C=4，此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為165，330，660，它們的最小公倍數(shù)為660，所以最小公倍數(shù)的最小值為660。
3)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，為了使它們的乘積盡量大，應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數(shù)2，而當(dāng)1155=383+385+387時(shí)，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)為383×385×387=57065085，即最小公倍數(shù)的最大值為57065085。
奧數(shù)約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題高難度題及答案 2
填空題
1.把20個(gè)梨和25個(gè)蘋(píng)果平均分給小朋友，分完后梨剩下2 個(gè)，而蘋(píng)果還缺2 個(gè)，一共有_____ 個(gè)小朋友。
2.幼兒園有糖115 顆、餅干148 塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友；結(jié)果糖多出7 顆，餅干多出4 塊，桔子多出2 個(gè)。這個(gè)大班的小朋友最多有_____ 人。
3.用長(zhǎng)16厘米、寬14厘米的長(zhǎng)方形木板來(lái)拼成一個(gè)正方形，最少需要用這樣的木板_____ 塊。
4.用長(zhǎng)是9 厘米、寬是6 厘米、高是7 厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊_____ 塊。
5.一個(gè)公共汽車(chē)站，發(fā)出五路車(chē)，這五路車(chē)分別為每隔3 、5 、9 、15、10分鐘發(fā)一次，第一次同時(shí)發(fā)車(chē)以后，_____ 分鐘又同時(shí)發(fā)第二次車(chē)。
6.動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒。那么平均給三群猴子，每只可得_____ 粒。
7.這樣的自然數(shù)是有的：它加1 是2 的倍數(shù)，加2 是3 的倍數(shù)，加3 是4 的倍數(shù)，加4 是5 的倍數(shù)，加5 是6 的倍數(shù)，加6 是7 的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1 以外最小的是_____.
8. 能被3 、7 、8 、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是_____.
答 案：
1、9若梨減少2 個(gè)，則有20-2=18 （個(gè)）；若將蘋(píng)果增加2 個(gè)，則有
25+2=27 （個(gè)），這樣都被小朋友剛巧分完。由此可知小朋友人數(shù)是18與27的最大公約數(shù)。所以最多有9 個(gè)小朋友。
2、 36 根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是115-7=108 ，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)。
所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人。
3、56 所鋪成正方形的木板它的邊長(zhǎng)必定是長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)和寬的倍數(shù)，也就是長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)，又要求最少需要多少塊，所以正方形木板的邊長(zhǎng)應(yīng)是14與16的最小公倍數(shù)。
先求14與16的最小公倍數(shù)。
2 16 14 8 7 故14與16的最小公倍數(shù)是2 8 7=112.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)最小為112 厘米，所以最少需要用這樣的木板=7 8=56 （塊）
4、 5292 與上題類(lèi)似，依題意，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是9 ，6 ，7 的最小公倍數(shù)，9 ，6 ，7 的最小公倍數(shù)是126.所以，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊=14 21 18=5292（塊）
[ 注] 上述兩題都是利用最小公倍數(shù)的'概念進(jìn)行" 拼圖" 的問(wèn)題，前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，后者可看作是前者的推廣。將平面問(wèn)題推廣為空間問(wèn)題是數(shù)學(xué)家喜歡的研究問(wèn)題的方式之一。希望引起小朋友們注意。
5、 90 依題意知，從第一次同時(shí)發(fā)車(chē)到第二次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間是3 ，5 ，9 ，15和10的最小公倍數(shù)。
因?yàn)? ，5 ，9 ，15和10的最小公倍數(shù)是90，所以從第一次同時(shí)發(fā)車(chē)后90分鐘又同時(shí)發(fā)第二次車(chē)。
6、5依題意得花生總粒數(shù)=12 第一群猴子只數(shù)=15 第二群猴子只數(shù)=20 第三群猴子只數(shù)由此可知，花生總粒數(shù)是12，15，20的公倍數(shù)，其最小公倍數(shù)是60。
花生總粒數(shù)是60，120 ，180 ，……，那么第一群猴子只數(shù)是5 ，10，15，……
第二群猴子只數(shù)是4 ，8 ，12，……
第三群猴子只數(shù)是3 ，6 ，9 ，……
所以，三群猴子的總只數(shù)是12，24，36，……。因此，平均分給三群猴子，每只猴子所得花生粒數(shù)總是5 粒。
7、 421依題意知，這個(gè)數(shù)比2 、3 、4 、5 、6 、7 的最小公倍數(shù)大1 ，2 、3 、4 、5 、6 、7 的最小公倍數(shù)是420 ，所以這個(gè)數(shù)是421.
8、999768由題意知，最大的六位數(shù)是3 ，7 ，8 ，11的公倍數(shù)，而3 ，7 ，8 ，11的最小公倍數(shù)是1848. 因?yàn)?99999 1848=541 ……231 ，由商數(shù)和余數(shù)可知符合條件的最大六位數(shù)是1848的541 倍，或者是999999與231 的差。所以，符合條件的六位數(shù)是999999-231=9997689. 3根據(jù)題目要求，有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組，26=2 13 ，91=7 13 ，143=1113，所以，所分組數(shù)不會(huì)小于3.下面給出一種分組方案：
�。�1 ）26，33，35；
�。�2 ）34，91；（3 ）63，85，143.因此，至少要分成3 組。
[ 注] 所求組數(shù)不一定等于出現(xiàn)次數(shù)最多的質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，如15=3 5，21=3 7，35=5 7，3 ，5 ，7 各出現(xiàn)兩次，而這三個(gè)數(shù)必須分成三組，而不是兩組。
除了上述分法之外，還有多種分組法，下面再給出三種：
�。�1 ）26，35；33，85，91；34，63，143.
�。�2 ）85，143 ，63；26，33，35；34，91.
�。�3 ）26，85，63；91，34，33；143 ，35. 10. 77根據(jù)" 甲乙的最小公倍數(shù)甲乙的最大公約數(shù)= 甲數(shù)乙數(shù)" ，將210 330 分解質(zhì)因數(shù)，再進(jìn)行組合有210 330=2 3 5 7 23 5 11 =22 32 52 7 11 = （2 3 5 ）（2 3 5 7 11）
因此，它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的7 11=77 （倍）。
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