奧數數論問題之余數問題
1.數11…1(2007個1),被13除余多少
分析:根據整除性質知:13能整除111111,而2007÷6后余3,所以答案為7.
2.求下列各式的余數:
(1)2461×135×6047÷11(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)6443÷19=339……2,212=4096,4096÷19余11,所以余數是11.
3.1013除以一個兩位數,余數是12.求出符合條件的所有的兩位數.
分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那么符合條件的所有的兩位數有13,77,91有的同學可能會粗心的認為11也是.11小于12,所以不行.大家做題時要仔細認真.
4.學校新買來118個乒乓球,67個乒乓球拍和33個乒乓球網,如果將這三種物品平分給每個班級,那么這三種物品剩下的數量相同.請問學校共有多少個班
分析:所求班級數是除以118,67,33余數相同的數.那么可知該數應該為118-67=51和67-33=34的公約數,所求答案為17.
5.有一個大于1的整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能為2,7,14.
6.求下列各式的余數:
(1)2461×135×6047÷11
(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)找規律,2的n次方被6除的余數依次是(n=1,2,3,4……):2,4,2,4,2,4……
因為要求的是2的123次方是奇數,所以被6除的余數是2.
7.(小學數學奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數的問題.原題就是說,已知一個數除240余2,除313余7,求這個數最大為多少,我們可以根據帶余除法的性質把它轉化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數除余2,意味著240-2=238恰被這個數整除,而313被這個數除余7,意味著這313—7=306恰為這個數的倍數,我們只需求238和306的最大公約數便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個),313—7=306(個),(238,306)=34(人).
8.(第十三屆迎春杯決賽)已知一個兩位數除1477,余數是49.那么,滿足那樣條件的所有兩位數是.
分析:1477-49=1428是這兩位數的倍數,又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的兩位數51或68或84.
9.有一個大于1的'整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能為2,7,14.
10.已知三個數127,99和一個小于30的兩位數a除以一個一位數b的余數都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
【奧數數論問題之余數問題】相關文章：
奧數數論余數問題及解析07-23
小學奧數數論余數問題的解析07-22
奧數題及答案：數論問題07-19
小升初奧數的余數問題08-01
小學生奧數數論余數問題07-23
奧數問題之還原問題07-13
關于余數問題的奧數專題08-01
數論問題奧數題及答案：數的整除性07-31
六年級奧數之數論問題07-22