數論問題奧數題及答案：數的整除性
數的整除性規律
【能被2或5整除的數的特征】一個數的末位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除
【能被3或9整除的數的特征】一個數，當且僅當它的各個數位上的數字之和能被3和9整除時，這個數便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的數字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3|24，則3|1248621。
又如，372681各位上的數字之和是3+7+2+6+8+1=27
9|27，則9|372681。
【能被4或25整除的數的特征】一個數，當且僅當它的末兩位數能被4或25整除時，這個數便能被4或25整除。
例如，
173824的末兩位數為24，4|24，則4|173824。
43586775的末兩位數為75，25|75，則25|43586775。
【能被8或125整除的數的特征】一個數，當且僅當它的末三位數字為0，或者末三位數能被8或125整除時，這個數便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位數字為0，則這個數能被8整除，也能夠被125整除。
3569824的末三位數為824，8|824，則8|3569824。
214813750的末三位數為750，125|750，則125|214813750。
【能被7、11、13整除的數的'特征】一個數，當且僅當它的末三位數字所表示的數，與末三位以前的數字所表示的數的差(大減小的差)能被7、11、13整除時，這個數就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位數為523，末三位以前的數字所表示的數是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，則7|75523。
又如，1095874的末三位數為874，末三位以前的數字所表示的數是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，則13|1095874。
再如，868967的末三位數為967，末三位以前的數字所表示的數是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，則11|868967。
此外，能被11整除的數的特征，還可以這樣敘述：一個數，當且僅當它的奇數位上數字之和，與偶數位上數字之和的差(大減小)能被11整除時，則這個數便能被11整除。
例如，4239235的奇數位上的數字之和為4+3+2+5=14，偶數位上數字之和為2+9+3=14，二者之差為14-14=0，0÷11=0，即11|0，則11|4239235。
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