小學五年級奧數數論問題分析
求21000除以13的余數.
考點：同余問題.
分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個數字來找規律，尋找第幾個數被13除后的余數是1，得出對應的次方就是余數變化的周期，從而求出因此2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同，進而得出大答案.
解答：解：因為一個數字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式.
那么根據題意它再乘以2之后就是26m+2，
這個數被13除后的余數顯然是2，又會跟第一個數的余數相同了.
所以這個數對應的次方就是余數變化的一個周期.
首先從2開始，2除以13的余數是2;2的2次方是4，余數是4;按照這個方法一直找下去，
發現第12個數也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數變化的周期.
接下來把1000除以12后得到余數是4，因此2的1000次方除以13的余數是與2的`4次方除以13的余數相同.
∵2的4次方也就是16，除以13余數為3.
故21000除以13的余數為3.點評：此題主要考查了同余問題的性質，得出2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同是解決問題的關鍵.
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